URGENTE!!!!!!!

Observe a figura abaixo e as informações sobre as suas medidas.

• O polígono cinza é um quadrado com lado de medida x;
• O retângulo branco tem o lado maior medindo o dobro do lado do quadrado cinza e o lado menor de medida y;
• O retângulo preto tem o lado menor medindo z;
• A diferença entre as medidas do lado do quadrado e do lado menor do retângulo branco é igual a 1.

Quais expressões representam a área (A) e o perímetro (P) da figura, respectivamente?

A
A = x2 + 2xy + 3xz; P = 7x + y + 2z + 1

B
A = (x + y)3x; P = 7x + y + 2z + 1

C
A = x2 + 2xy + 3xz; P = 8x + y + 2z

D
A = (x + y)3x; P = 8x + y + 2z

Anexos:

Respostas

respondido por: lordCzarnian9635

Resposta: alternativa a) A = x² + 2xy + 3xz e P = 7x + y + 2z + 1.

Dados:

O quadrado cinza tem lados medindo x;
O retângulo branco tem base medindo 2x e altura medindo y;
O retângulo preto tem a altura medindo z;
A diferença entre as medidas do lado do quadrado e a altura do retângulo branco é igual a 1.

Primeiro é necessário calcular a área de cada figura separadamente.

⇒ Área do quadrado:

$A_1=l^2=x^2$

⇒ Área do retângulo branco:

$A_2=bh=2xy$

⇒ Área do retângulo preto:

Foi-nos oi dado apenas a medida da sua altura. Observe que o lado do quadrado cinza MAIS a base do retângulo branco formam exatamente a medida da base do retângulo preto. Sendo assim:

$A_3=bh=(x+2x)z=3xz$

Para encontrar a área total da figura formada por estes três polígonos some a área de cada um deles:

$A_t=A_1+A_2+A_3$

$A_t=x^2+2xy+3xz$

E para encontrar o perímetro, faça a soma somente dos lados da figura formada pelos polígonos. Mas antes, note que não sabemos a medida da pequena parte entre o quadrado cinza e o retângulo branco. Para encontrá-la faça a diferença entre as medidas do lado do quadrado e a altura do retângulo branco, pois assim a medida da altura será descartada, sobrando somente a medida do que nos interessa:

$P=x+x+(x-y)+2x+y+z+(x+2x)+z$ ⇒ como foi dito no início, essa diferença é igual a 1.