Question

Considere a equação do 2° grau 2x2 - WX + 8 = 0.
Para que a equação tenha duas raízes reais distintas é necessário que w seja
A menor do que 4.
B igual a 4.
C menor do que 8.
D igual a 8. E maior do que 8.​

Answer 1

✅ Após ter terminado de resolver os cálculos, concluímos que o valor de "w" que faz a referida equação do segundo grau ter duas raízes reais e distintas é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf w > 8\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:E\:\:\:}} \end{gathered} }$

Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes reais e distintas é necessário que o valor do seu discriminante seja maior que "0", isto é:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta > 0 \end{gathered}$

Se a equação passada foi:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}2x^{2} - wx + 8 = 0 \end{gathered}$

Então, temos:

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta > 0 \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\begin{gathered}b^{2} - 4\cdot a\cdot > 0\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}(-w)^{2} - 4\cdot2\cdot8 > 0 \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}w^{2} - 64 > 0 \end{gathered}$

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}w^{2} > 64 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}w > \sqrt{64} \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}w > 8 \end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta é:

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}w > 8 \end{gathered}$

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