Respostas
Explicação passo-a-passo:
Oi,
É mais intuitivo do que do pode parecer, vamos começar fazendo a distrivutiva:
(a - 2bi)(2 + i)
2a + ai - 4bi + 2b
Lembrando que i² = -1...
Colocando i em evidencia:
2a + 2b + i(a - 4b)
Ok, queremos que isso seja igual a 1.
Porém, observe que o número 1 é também um número da forma a + bi, o caso do 1, temos a = 1, e b = 0, então faz sentido compararmos uma coisa comolexa com uma outra real, pois elas são praticamente apenas uma extensão da outra.
Ou seja,
A parte real do nosso numero deve ser 1, e a parte imaginária 0...
Ou seja:
2a + 2b = 1
a - 4b = 0
Não vou entrar em como resolver o sistema linear, se tiver dúvida com isso você pode perguntar ou procurar por ai.
Mas se resolvermos o sistema:
a = 2/5
b = 1/10
Podemos testar e ver se funciona:
(2/5 - 2i/10)(2+i) = 4/5 -1i²/5 = 4/5 + 1/5 = 1
Funcionou!