Question

Para representar um quadrilátero convexo de área 180 cujos vértices nos pontos A, B, C e D, Marcos conhecia as coordenadas de A(0, 15), B(0, 3) e C(10, 0) e sabe que a abscissa do ponto D é igual a 20. Para fazer essa representação com sucesso, o maior valor que ele deve escolher para a ordenada do ponto D é:

A
7

B
9

C
11

D
13

E
15

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para representar um quadrilátero convexo de área 180 cujos vértices nos pontos A, B, C e D, Marcos conhecia as coordenadas de

A(0, 15), B(0, 3) e C(10, 0)

e sabe que a abscissa do ponto D é igual a 20.

veja o GRAFICO em ANEXO

pontos( x, y)

        A( 0,15)

        B(0,3)

        C(10,0)

       D(20,k)   ==> ???achar o valor de (k))   (ponto do (y))

 A(0, 15)

xA  = 0

yA = 15

B(0, 3)

xB = 0

yB = 3

C(10, 0)

xC = 10

yC =0

D(20,k)

xD = 20

yD =k   ===>( achar)

REGRA de SARRUS ===> FÓRMULA

         xA      yA      1  I  xA   yA

D₁ =    xB      yB      1  I  xB   yB

          xC     yC      1  I  xC   yC

por os valores  de  CADA UM

          0        15       1  I  0   15

D₁ =   0         3        1  I 0    3

         10       0         1  I  10   0

multiplica em DIAGONAL   ( ESQUERDA para DIREITA)

(0)(3)(1) + (15)(1)(10) + 1(0)(0)

         0          + 150    +0

= 150

multiplicar em DIAGONAL ( DIREITA para ESQUERDA)  olha o SINAL

- [ (15)(0)(1) + (0)(1)(0) + (1()(3)(10)]

- [       0         +    0      + 30]

- [ 30]

assim

D₁ =  150 - [ 30]

D₁ = 150 - 30

D₁ = 120

         xA     yA      1  I xA   yA

D₂ =   xC     yC      1   I xC  yC

          xD    yD      1  I xD  yD

         0      15       1    I  0    15

D₂  =   10    0        1   I  10    0

         20    K     1   I   20      k  

multiplica  DIAGONAL  ( ESQUERDA para DIREITA)

(0)(0)(1) + (15)(1)(20) + 1(10)(K)

    0            + 300       + 10K

300 + 10k

multiplica DIAGONAL ( DIREITA para ESQUERDA)   OLHA O sinal

- [ (15)(10)(1) +  (0)(1)(K) + (1)(0)(20)]

- [      150               0            0     ]

- [ 150 ]

ASSIM

D₂ =  300 + 10k - [ 150]

D₂ = 300 + 10k - 150

D₂ = 10k + 300 - 150

D₂ = 10k + 150

Area  = 180   ( dado no texto)

FÓRMULA

   I D₁ I      I D₂ I

   -------- + ----------- = AREA         ( por os valores de CADA UM)

      2            2

    I  120 I     I 10k + 150 I

    ----------- + -----------------  =  180  DOMA com fração faz mmc = 2

         2                2

1(I 120I )    + 1( I 10k + 150I  = 2(180)

--------------------------------------------------  fração com (=) igualdade

                            2                            despreza o denominador

1( I 120 I) + 1 I 10k + 150I) = 2(180)

 I 120 I  +  I 10k +150I =  360

120 + 10k +150  = 360

10k = 360 - 120 - 150

10k = 360 - 270

10k = 90

k = 90/10

k = 9     resposta  

Para fazer essa representação com sucesso, o maior valor que ele deve escolher para a ordenada do ponto D é:

D( 20,k)

D(20,9)

A 7

B 9   resposta

C 11

D 13

E 15