Question

Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)
sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t).


1/(s^2−6s+13)(n+1)


s−4/(s^2−6s+26)(n+1)


4/(s^2+6s+26)(n+1)


s/(s^2−6s+13)(n+1)


s−4/(s^2−6s+13)(n+4)

Answer 1

Resposta: $\frac{1}{(s^{2}-6s+13)(n+1)}$

Explicação passo a passo:

Answer 2

Utilizando a propriedade de mudança de frequência da transformada de Laplace, obtemos que, $L[e^{3t} f(t)] = \dfrac{1}{(s^2 - 6s + 13)(n + 1)}$ , alternativa a.

Transformada de Laplace

A transformada de Laplace é uma transformada integral a qual possui várias aplicações, por exemplo, possui aplicações na teoria da probabilidade, em sinais e sistemas e em modelagem de águas subterrâneas.

A transformada de Laplace possui várias propriedades, uma delas é conhecida como propriedade de mudança de frequência e afirma que:

$e^{at} f(t) = F(s - a)$

Calculando a Transformada de Laplace da função dada

A transformada de Laplace da função dada pode ser calculada utilizando a propriedade de mudança de frequência com a = 3. Substituindo o valor da transformada de f(t) na igualdade, temos que:

$e^{3t} f(t) = F(s - 3) =  \dfrac{1}{((s - 3)^2 + 4)(n + 1)} =  \dfrac{1}{(s^2 - 6s + 13)(n + 1)}$

Para mais informações sobre a transformada de Laplace, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49454151

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