Question

Para que o produto (a+i).(3+2i) seja um numero real, o valor real de a deve ser

a) -1/2
b)0
c)1
d)-3/2
e)3

Answer 1

$\boxed{(a+i)(3+2i)=3a+2ai+3i-2=(3a-2)+(2a+3)i}$

Para que seja um número real é necessário que:

2a+3=0
2a=-3
a=-3/2

Answer 2

Para que o produto (a + i).(3 + 2i) seja um número real, o valor real de a deve ser -3/2.

Um número complexo é da forma z = a + bi, sendo que:

• a é a parte real
• b é a parte imaginária.

Para multiplicarmos dois números complexos, considere os números z₁ = a + bi e z₂ = c + di.

A multiplicação z₁.z₂ é definida por:

• z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i.

No produto (a + i).(3 + 2i), temos que a = a, b = 1, c = 3 e d = 2.

Sendo assim, temos que o produto (a + i).(3 + 2i) é igual a:

(a + i).(3 + 2i) = (a.3 - 1.2) + (a.2 + 1.3)i

(a + i).(3 + 2i) = (3a - 2) + (2a + 3)i.

Queremos que o resultado obtido seja um número real. Isso significa que a parte imaginária tem que ser igual a zero. Portanto:

2a + 3 = 0

2a = -3

a = -3/2.

Alternativa correta: letra d).

Exercício sobre número complexo: https://brainly.com.br/tarefa/18092332