Question

determine o conjunto de solução do Sistema
{ X + Y = 2
{ 3 x - 5y = 14
usando o método de substituição​

Answer 1

O conjunto solução do sistema linear $\begin{cases} \mathsf{x+y=2}\\ \mathsf{3x-5y=14} \end{cases}$ é S = {(3, -1)}.

Para resolvermos um sistema de equações (sistema linear) usando o método da substituição, temos que escolher uma das equações (de preferência a mais simples):

$\mathsf{x + y = 2}$

Isolar uma de suas incógnitas:

$\mathsf{x = 2 - y}$

E substituímos o valor da incógnita que isolamos — no caso x — na outra equação, por seu valor correspondente — nesse caso 2 - y:

$\mathsf{3x - 5y = 14}\\\mathsf{3(2-y) - 5y = 14}\\\mathsf{3\cdot 2 + 3\cdot (-y)-5y = 14}\\\mathsf{6+(-3y) -5y = 14}\\\mathsf{6-3y-5y = 14}\\\mathsf{-8y = 14 -6}\\\mathsf{-8y = 8}\\\\\mathsf{y = \dfrac{8}{-8}}\\\\\boxed{\mathsf{y = -1}}$

Agora que sabemos o valor de y, podemos substitui-lo em uma das equações (prefira a amis simples):

$\mathsf{x+y=2}\\\mathsf{x+(-1) = 2}\\\mathsf{x-1=2}\\\mathsf{x = 2+1}\\\boxed{\mathsf{x=3}}$

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Answer 2

(I) {x + y = 2 x = 2 - y

(II) {3x - 5y = 14

Substitua o valor de x na segunda equação.

3(2 - y) - 5y = 14

6 - 3y - 5y = 14

6 - 8y = 14

- 8y = 14 - 6

- 8y = 8 . (- 1)

8y = - 8

y = - 8/8

y = - 1

Substitua o valor de y na primeira equação.

x = 2 - (- 1)

x = 2 + 1

x = 3

S = {(x , y) = (3 , - 1)}

Att. NLE Top Shotta