Respostas
Resposta:
A equação do segundo grau é x² + 4x - 5 = 0; O lado do quadrado foi aumentado em 1 metro; As raízes da equação x² - (3 + √5)x + 3√5 = 0 são 3 e √5.
Explicação passo-a-passo:
Questão 1) De acordo com o enunciado, o lado do quadrado aumentou em x metros.
Como inicialmente esse lado media 2 metros, então depois da ampliação a medida passa a ser de x + 2 metros.
a) A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
S = comprimento x largura.
Como o quadrado possui as dimensões iguais, então podemos dizer que:
S = l², sendo l a medida do lado.
Se a nova área do quadrado depois da ampliação dos lados é igual a 9 m², então a equação do segundo grau é igual a:
9 = (x + 2)(x + 2)
9 = x² + 2x + 2x + 4
x² + 4x - 5 = 0.
b) Para resolver a equação do segundo grau acima, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Sendo assim, o valor de delta é:
Δ = 4² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x=\frac{-4+-\sqrt{36}}{2}x=
2
−4+−
36
x=\frac{-4+-6}{2}x=
2
−4+−6
x'=\frac{-4+6}{2}=1x
′
=
2
−4+6
=1
x''=\frac{-4-6}{2}=-5x
′′
=
2
−4−6
=−5 .
Como x não pode ser negativo, então podemos afirmar que os lados do quadrado aumentaram 1 metro.