Question

1. (1/8)x = 4

a) s = {-2 / 3}
b) s = {-3 / 2}
c) s = {-5}
d) s = {5}


alguém me ajudaaa​

Answer 1

Resposta:

a) s = {-2 / 3}

Explicação passo a passo:

Como essa é uma equação exponencial, precisaremos utilizar logarímos. Primeiro vamos tirar o log na base 1/8 dos dois lados da equação:

$log_{\frac{1}{8} }\frac{1}{8} ^x=log_{\frac{1}{8} }4$

Lembrando que $log_{a}a =1$ e $log (a^b) = b.log(a)$ , podemos fazer a seguinte manipulação:

$x = log_{\frac{1}{8} }4$

Agora vamos fazer a mudança de base 1/8 para a base 2:

$log_{\frac{1}{8}}4 =\frac{log_{2}4}{log_{2} \frac{1}{8} }$

portanto:

$x=\frac{log_{2}4}{log_{2} \frac{1}{8} }$

Lembrando que:

$4 = 2^2\\\frac{1}{8} = 2^{-3}$

Fazendo a substituição e aplicando a propridade $log (a^b) = b.log(a)$:

$x=\frac{log_{2}2^2}{log_{2} 2^{-3}} = \frac{2}{-3} \frac{log_{2}2}{log_{2} 2} = -\frac{2}{3}$