Question

109) Determine as medidas dos catetos e da hipotenusa do triangulo retângulo abaixo. ​

Answer 1

Resposta:

hipotenusa = 35

cateto 1 = 28

cateto 2 = 21

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

Primeiramente use o Teorema de Pitágoras, sabendo que x + 14 é a hipotenusa, pois dentre os três lados citados, é o que tem o maior comprimento visual. A hipotenusa também pode ser definida como o lado oposto ao ângulo de 90º (reto). Dessa forma, os lados x e x+7 são catetos.

$(x+14)^{2} = (x+7)^{2} + (x)^{2}$

$(x+14).(x+14) = (x+7).(x+7) + (x.x)$

Aplicando a propriedade distributiva, teremos:

$x^{2} + 28x + 196 = x^{2} + 14x + 49 + x^{2}$

$28x - 14x + 196 - 49 = 2x^{2} - 1x^{2}$

$14x + 147 = 1x^{2}$

Resulta na equação polinomial do segundo grau abaixo:

$1x^{2} - 14x - 147 = 0$

Vamos encontrar os valores de x através de soma e produto das raízes:

SOMA = -b/a = -(-14)/1 = 14

PRODUTO = c/a = 147/1 = -147

Procuramos dois números que adicionados gerem soma igual a 14 e multiplicados gerem produto 147.

$\left \{ {{-7 + 21 = 14} \atop {-7 . 21 = - 147}} \right.$

Os raízes serão -7 e 21.

Como estamos trabalhando com geometria, a raiz -7 não pode ser utilizada, pois não há distância negativa na geometria.

Dessa forma, o valor de x será 21.

hipotenusa = x + 14 = 21 + 14 = 35

cateto 1 = x + 7 = 21 + 7 = 28

cateto 2 = x = 21