Question

uma gangorra, durante seu movimento, descreve uma trajetória curvilínea medindo 9,07 metros. Calcule o comprimento da sua corda sabendo que o ângulo central inscrito em seu arco mede 80°

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Esta corda terá um comprimento aproximado de 6,43 [m]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos encontrar o perímetro, o raio e utilizar a lei dos cossenos.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos inicialmente, por uma regra de três (em outra palavras, por duas frações equivalentes), encontrar o perímetro desta circunferência (que é o arco que um ângulo central de 360º vê):

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{9{,}07~[m]}{80^{\circ}} = \dfrac{P~[m]}{360^{\circ}} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{9{,}07 \cdot 360}{80} = P }}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 40{,}815~[m]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Em seguida vamos descobrir o raio desta circunferência (o que neste caso corresponde à metade do comprimento da gangorra) através da equação do perímetro: P = 2πR. Seja π = 3,14:

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot \pi \cdot R = 40{,}815}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf R = \dfrac{40{,}815}{2 \cdot 3{,}14} }}$

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$\LARGE\blue{\sf R \approx 5~[m]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Por fim, observe que a corda do ângulo de 80º forma um triângulo isósceles com o ângulo central de forma que os outros dois lados deste triângulo correspondem ao raio, o que nos permite usar a lei dos cossenos onde c² = a² + b² - 2·a·b·cos(Θ). Temos então que:

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$\Large\blue{\sf c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot cos(80^{\circ})}$

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$\LARGE\blue{\sf c^2 = 50 - 50 \cdot 0{,}174}$

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$\LARGE\blue{\sf c^2 = 41{,}3}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \sqrt{c^2} = \pm \sqrt{41{,}3} }}$

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$\LARGE\blue{\sf c = \pm 6{,}43~[m]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como a corda é um comprimento então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação:

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                                  $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{c}~\pink{\approx}~\blue{ 6{,}43~[m] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre cordas:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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