Question

1) Sendo f(x) = -x2 + 3x - 5, os valores dos coeficientes a , bec são respectivamente:
a) 1, 5 e 3
b) -1, 3 e -5
c) 0, 2 e -5

2) A função dada na questão 1, admite:

a) Valor máximo
b) Valor mínimo

3) As coordenadas do vértice da função dada na questão 1 é:
a) V (3/2, 11/4)
b) V (3, 1)
c) V (5, 11)​

Answer 1

Vamos fazer algumas considerações a respeito de uma função quadrática (ou função do 2° grau).

A forma geral de uma função quadrática é $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a\neq 0$. Onde a, b e c são os coeficientes.

Quando, na função, o coeficiente a é maior que 0 $(a>0)$, a concavidade da parábola é voltada para cima, ou seja, possui valor mínimo. Já quando $a<0$,  a concavidade é voltada para baixo, ou seja, possui valor mínimo.

O vértice de uma função é uma coordenada $(x_v; y_v)$ onde:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a} \mid \Delta = b^2-4 \cdot a \cdot c$

Dito isto, vamos às questões:

1) Identificando os coeficientes dessa função:

b) -1, 3 e -5

2) Como o coeficiente $a<0$, então a concavidade está para baixo, ou seja, possui:

b) Valor máximo

3) Utilizando as fórmulas acima, vamos calcular as coordenadas do vértice:

$x_v=-\frac{3}{2\cdot 1} \rightarrow x_v=\frac{3}{2} \\\\y_v=\frac{3^2-4 \cdot (-1) \cdot (-5)}{4 \cdot (-1)} \rightarrow y_v = \frac{9-4 \cdot5}{-4} \rightarrow \frac{9-20}{-4} \rightarrow \frac{-11}{-4} \rightarrow x_v= \frac{11}{4}$

a) V (3/2, 11/4)