Question

um terreno triangular tem dois lados apoiados sobre os eixos x e y e o terceiro lado é formado pelo gráfico da função f(x)=-1,5x+15,conforme figura a seguir. Será construído nesse terreno um cômodo retangular que dividira o terreno em três partes. Dois lados do cômodo, cd e cf,ficarão apoiados sobre os eixos e o vértice E FICARA SOBRE O GRAFICO DA FUNÇÃO ANTERIOR.QUAIS AS COORDENADAS DO VERTICE F QUE PROPORCIONAM A AREA MAXIMA PARA O COMODO

Answer 1

Resposta:

As coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo são (5,0).

Explicação passo a passo:

Considerando as informações anteriores, quais as coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo?

Vamos considerar que o ponto D seja D = (0,y) e o ponto F seja (x,0).

Como o segmento BC mede 10, então CF = x e BF = 10 - x.

Como o segmento AC mede 15, então DC = y e AD = 15 - y.

Os triângulos ABC e EFB são semelhantes.

Logo:

15/10 = y/(10 - x)

3/2 = y/(10 - x)

2y = 3(10 - x)

2y = 30 - 3x

y = 15 - 3x/2.

A área do retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, a área do cômodo é:

S = x.(15 - 3x/2)

S = 15x - 3x²/2.

Para sabermos a área máxima, devemos calcular o valor do x do vértice da função do segundo grau acima.

O x do vértice é igual a -b/2a.

A área será máxima quando:

xv = -15/2.(-3/2)

xv = 15/3

xv = 5.

Portanto, as coordenadas do vértice F são: (5,0).

※Espero ter ajudado! Por favor me ajude colocando como melhor resposta e apertando "obrigado". Bons estudos♡