Question

Alguém me ajuda com essa equação de 2° grau pfv

Answer 1

Resposta:

x' = -2 e x" = -1/6

Explicação passo a passo:

A primeira ação a fazer é eliminarmos os denominadores.

Como? Multiplicando tudo pelo MMC (6, 3, 2) = 6

Nota: MMC entre números divisíveis ou múltiplos é o maior entre eles.

(I) Multiplicando a igualdade por 6 obteremos:

(3x - 2)² = 2(2x + 3) - 3.x(1 - 5x)

(II) Resolvendo o quadrado da diferença e as distributivas envolvidas:

(3x - 2)² = 9x² -12x + 4

2(2x + 3) = 4x + 6

- 3.x(1 - 5x) = -3x + 15x²

(III) Organizando os resultados obtidos em (II) e igualando a zero:

9x² -12x + 4 = 4x + 6  - 3x + 15x²

9x² - 15x² - 12x - 4x + 3x + 4 - 6 = 0

- 6x² - 13x - 2 = 0

Resolvendo a equação de $2^{o}$ grau por Báskara

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-13)² - 4.(-6).(-2)

Δ = 121

x' = (-b + $\sqrt{121}$)/2.a

x' = (-(-13) + $\sqrt{121}$)/2.(-6)

x' = (13 + 11)/(-12)

x' = 24/(-12)

x' = -2

x" = (-b - $\sqrt{121}$)/2.a

x" = (-(-13) - $\sqrt{121}$)/2.(-6)

x" = (13 - 11)/(-12)

x" = 2/(-12)

x" =- 1/6