Respostas
Resposta:
x' = -2 e x" = -1/6
Explicação passo a passo:
A primeira ação a fazer é eliminarmos os denominadores.
Como? Multiplicando tudo pelo MMC (6, 3, 2) = 6
Nota: MMC entre números divisíveis ou múltiplos é o maior entre eles.
(I) Multiplicando a igualdade por 6 obteremos:
(3x - 2)² = 2(2x + 3) - 3.x(1 - 5x)
(II) Resolvendo o quadrado da diferença e as distributivas envolvidas:
(3x - 2)² = 9x² -12x + 4
2(2x + 3) = 4x + 6
- 3.x(1 - 5x) = -3x + 15x²
(III) Organizando os resultados obtidos em (II) e igualando a zero:
9x² -12x + 4 = 4x + 6 - 3x + 15x²
9x² - 15x² - 12x - 4x + 3x + 4 - 6 = 0
- 6x² - 13x - 2 = 0
Resolvendo a equação de grau por Báskara
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-13)² - 4.(-6).(-2)
Δ = 121
x' = (-b + )/2.a
x' = (-(-13) + )/2.(-6)
x' = (13 + 11)/(-12)
x' = 24/(-12)
x' = -2
x" = (-b - )/2.a
x" = (-(-13) - )/2.(-6)
x" = (13 - 11)/(-12)
x" = 2/(-12)
x" =- 1/6