Question

Uma viga em aço de comprimento de 16 m encontra-se a temperatura de 15°C. Ela foi aquecida até 180°C, desta forma defina o seu novo comprimento após ser aquecida.

Answer 1

O novo comprimento após ser aquecida foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf L = 16,03\:m }$

A dilatação Térmica é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

A dilatação térmica linear o corpo sofre um aumento em seu comprimento por conta de um aumento de temperatura.

• A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura Δt.
• A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional ao comprimento inicial Lo.
• A dilatação linear ΔL depende do material de que é constituído o corpo.

Vide a figura em anexo:

A dilatação linear é dada pela expressão:

$\boxed{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta L \to$ Variação do comprimento ( m ou cm );

$\textstyle \sf L_0 \to$ Comprimento inicial ( m ou cm );

$\textstyle \sf \alpha \to$ Coeficiente de dilatação linear ( $\textstyle \sf ^\circ C^{-1}$ );

$\textstyle \sf \Delta T$: Variação de temperatura ( $\textstyle \sf ^\circ C$ ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf L_0 = 16\: m \\ \sf T_1 = 15^\circ C \\ \sf T_2 = 180^\circ \\ \sf \Delta T = T_2 -T_1 \\ \sf \alpha = 11 \cdot 10^{-6}\;^\circ C^{-1} \\ \sf L = \:?\:m \end{cases}$

Substituindo esses valores na expressão da dilatação linear, temos:

$\displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta L =16 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \cdot (180^\circ - 15^\circ)$

$\displaystyle \sf \Delta L =16 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \cdot 160^\circ$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = 0,02904\: m }$

Para determinar o novo comprimento comprimento após ser aquecida, temos de somar o comprimento inicial com a variação encontrada:

$\displaystyle \sf \Delta L = L_0 + \Delta L$

$\displaystyle \sf \Delta L = 16\:m + 0,02904\:m$

$\displaystyle \sf \Delta L = 16,02904\:m$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf L = 16,03\: m }}}$

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