3) Determine as raízes das funções, em seguida, diga se a pa corta o eixo dos x em dois pontos distintos, se a parábola tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x. FORMULAS: X = - b ± √ 24 onde A = b2-4ac
a) f(x) = x² - 6x + 8
b) f(x) = 4x² - 16
c) f(x) = 5x² + 2x + 2
d)f(x) = 2x² - 3x - 5
e) y = x² - 3x
f) y = x²- 2x - 3
g) y = 2x²+ 7x + 5
h) y = 2x²- X + 3
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Determine as raízes das funções, em seguida,
diga se a pa corta o eixo dos x em dois pontos distintos,
se a parábola tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x. FORMULAS: X = - b ± √ 24 onde A = b2-4ac
equação do 2º grau
ax²+ bx + c = 0
USARMOS para TODOS
zero da função
a) f(x) =
x² - 6x + 8 = 0
a =1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ= (-6)²- 4(1)(8)
Δ = + 6x6 - 4(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = + 4 -----------------> (√Δ = √4 = √4x4 = 2) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
-(-6) - √4 + 6 - 4 +2
x' =------------------- = -------------- =-------- = 1
2(1) 2 2
e
-(-6) + √4 + 6 + 2 + 8
x'' = -------------------- =--------------- =--------- = 4
2(1) 2 2
assim as DUAS razes
x' = 1
x'' = 4
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos. (1, 4)
b) f(x) = 4x² - 16
4x² - 16 =0
a = 4
b=0
c = - 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)²- 4(4)(-16)
Δ = 0 - 4(-64)
Δ = + 256 -------->(√Δ = √256 = √16x16 = 16) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
- 0 - √256 - 0 - 16 - 16
x' =----------------- = ---------------- = ----------- = - 2
2(4) 8 8
e
-0 + √256 - 0 + 16 + 16
x'' =---------------------- =------------ =----------- = + 2
2(4) 8 8
assim as DUAS RAIZES
x' =- 2
x'' = 2
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(- 2, 2)
c) f(x) =
5x² + 2x + 2 =0
a = 5
b =2
c= 2
Δ = b²- 4ac
Δ = (2)²- 4(5)(2)
Δ = 2x2 - 4(10)
Δ = 4 - 40
Δ = - 36
se
Δ < 0 NÃO existe RAIZES REAIS
(porque)???
√Δ = √-36 ( raiz quadrada) com Número NEGATIVO
x' e x'' = { } ou ∅
Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
d)f(x) =
2x² - 3x - 5 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3) - 4(2)(-5)
Δ = + 3x3 - 4(-10)
Δ =+ 9 +40
Δ =+49 ------->(√Δ = √49= √7x7 = 7) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
- (-3) - √49 + 3 - 7 - 4
x'=----------------------- =--------------- =-------- = - 1
2(2) 4 4
e
-(-3) + √49 + 3 +7 +10 10:2 5
x'' =-------------------- =--------------- =-------- =------------ =--------
2(2) 4 4 4:2 2
assim as DUAS RAIZES
x' = - 1
x'' = 5/2
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(-1, 5/2)
e) y = x² - 3x
x² - 3x = 0
x = 1
b = - 3
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(0)
Δ= +3x3 -0
Δ = +9 ----->(√Δ = √9 = √3x3= 3) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
- (-3) -√9 + 3 - 3 0
x' = ---------------- =--------------- = --------- = 0
2(1) 2 2
e
-(-3) + √9 + 3 + 3 + 6
x'' =------------------ =--------------- =---------- = 3
2(1) 2 2
assim as DUAS RAIZES
x' = 0
x''= 3
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(0,3)
f) y =
x²- 2x - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-3)
Δ = +2x2 - 4(-3)
Δ = + 4 + 12
Δ = + 16 ----->(√Δ = √16 = √4x4 =4) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
- (-2) - √16 + 2 - 4 - 2
x' = --------------------- = ---------------- = ------- = - 1
2(1) 2 2
e
- (-2) + √16 + 2 + 4 +6
x'' =------------------------ = ----------------- =------ = 3
2(1) 2 2
assim as DUAS RAIZES
x' = - 1
x''= 3
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos. (-1, 3)
g) y =
2x²+ 7x + 5 =0
a =2
b = 7
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(2)(5)
Δ = 7x7 - 4(10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9 --->(√Δ = √9 = √3x3 = 3) usar na Baskara
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
- 7 - √9 - 7 - 3 - 10 10:2 5
x' = -------------- = ------------ =-------- = - ------- = - -----
2(2) 4 4 4: 2 2
e
- 7 + √9 - 7 + 3 - 4
x'' =-------------------- = ---------- = ---------- = - 1
2(2) 4 4
assim as DUAS raizes
x' = - 5/2
x'' = - 1
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
(-5,2, - 1)
h) y =
2x²- X + 3 =0
a = 2
b = - 1
c = 3
Δ = (-1)² - 4(2)(3)
Δ = +1x1 - 4(6)
Δ = + 1 - 24
Δ = - 23
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZES REAIS)
(PORQUE)
√Δ = √-23 ( razi quadrada) com NÚMERO NEGATIVO
x' e x'' = { } ou ∅
Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.