Question

Qual é a Facção geratriz de 0.6666666

Answer 1

Pergunta:

Qual é a Fração Geratriz de 0,6666666...?

Cálculo (Estou fazendo o cálculo do 2º ano do Ensino Médio, se tem uma mais fácil, eu não me lembro):

Isso é uma Progressão Geométrica infinita:

0,6+0,06+0,006+0,0006+0,00006+0,000006+0,0000006+...

Equação da soma dos termos de uma PG infinita:

$S=\frac{a1}{1-q}$

Onde:

$S=$ soma dos termos da PG;

$a1=$ o primeiro termo da PG;

$q=$ a razão da PG

O que pede a questão:

$S=?$          $a1=0,6$          $q=\frac{0,06}{0,6}=\frac{0,6}{6}+\frac{6}{60}=0,1$

$S=\frac{a1}{1-q}$

$S=\frac{0,6}{1-0,1}$

$S=\frac{0,6}{0,9}$

$S=\frac{6}{9}$

$S=\frac{2}{3}$

Resposta: $\frac{2}{3}$

Observação: não esqueça da simplificação de frações!