Question

Inicialmente o vetor posição de uma particula é r= 5,0Î - 6,0^J+2,0^K e, 10s depois é, r= -2,0î + 8,0^j -2,0^k. ( a unidade das posições é o metro). Qual foi a velocidade média da particula durante os 10s ? ** URGENTE**

Answer 1

✅ A partícula se move a uma velocidade vetorial média de $\rm \vec{v}_m = (0{,}3\hat{i} + 1{,}4\hat{j} -0{,}4\hat{k}) \, ms^{-1}$.

 

❏ Definição:

“Velocidade média é a taxa de variação da posição no decorrer do tempo.”

 

⚠️ Essa entidade cinemática pode ser descrita escalarmente ou vetorialmente.

 

❏ Quando estamos em uma situação de movimento unidimensional podemos mascarar o caráter vetorial, isto é, calculamos a velocidade escalar. Entretanto, em movimentos bidimensionais ou movimentos tridimensionais, não podemos ter essa comodidade, posto que, por definição de vetor, existem especificidades dessa grandeza - módulo, direção e sentido - que devem ser expressas para que o movimento seja descrito corretamente.

 

❏ [ Acompanhe esse trecho observando a imagem anexada ⚠️ ] Faz sentido definirmos essa velocidade vetorial. Para isso, tomemos uma partícula se movendo em um plano.

 

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❏ Voltando ao nosso problema, a partícula mencionada realiza um movimento em três dimensões. Sabendo disso, podemos quebrar o movimento tridimensional em três movimentos unidimensionais e assim calcular individualmente a velocidade para cada um dos eixos orientados ( Ox, Oy, Oz ) e por adição de vetores, no caso os versores, como visto anteriormente, será retornado um vetor velocidade da partícula durante esses $\rm 10\,s$.

 

✍️ Vamos à resolução!

$\large\begin{array}{lr}\rm \vec{v}_m = \dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\hat{i}+ \dfrac{\Delta y}{\Delta t}\hat{j}+\dfrac{\Delta z}{\Delta t}\hat{k} \\\\\rm \vec{v}_m = \dfrac{ - 2 + 5}{10}\hat{i}+ \dfrac{ 8 - ( - 6)}{10}\hat{j}+\dfrac{ - 2 - 2}{10}\hat{k}\\\\\rm \vec{v}_m = \dfrac{3}{10}\hat{i}+ \dfrac{14}{10}\hat{j}+\dfrac{ - 4}{10}\hat{k}\\\\ \red{\underline{ \boxed{ \begin{array}{lr} \rm \therefore \: \vec{v}_m = \left(\dfrac{3}{10}\hat{i}+ \dfrac{14}{10}\hat{j}+\dfrac{ - 4}{10}\hat{k} \right) \, ms^{-1}\\ \qquad \qquad \: \: \: \: \: \Downarrow\\ \rm \therefore \: \vec{v}_m = (0{,}3\hat{i} + 1{,}4\hat{j} -0{,}4\hat{k}) \, ms^{-1} \end{array} }}}\end{array}$

 

✅ Essa é a velocidade vetorial da partícula que se movimenta em um espaço tridimensional.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre, cinemática, movimento tridimensional, velocidade vetorial média:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$