O tempo em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função: f(x)= 2+ log (x/6). Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos. Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de: (use log2=0,3)
A)2 minutos e 42 segundos
B) 2 minutos e 7 segundos
C) 2 minutos e 70 segundos
D) 3 minutos e 26 segundos
Respostas
Resposta: "A" { 2 minutos e 42 segundos }
Explicação passo a passo:
Calculando f(30):
f(30) =2+ log (30/6)
f(30) = 2+ log (10/2)
f(30) = 2+ log10 - log2
f(30) = 2 + 1 - 0,3
f(30) = 2,7
Agora vamos converter a parte decimal em
segundos. Sabemos que 0,7 • 60 = 42, ou seja, 2 minutos e 42 segundos.
O tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de 2 minutos e 42 segundos, alternativa A.
Logaritmos
As principais propriedades do logaritmo são:
- Logaritmo do produto
logₐ x·y = logₐ x + logₐ y
- Logaritmo de um quociente
logₐ x/y = logₐ x - logₐ y
- Logaritmo de uma potência
logₐ x^y = y · logₐ x
Para responder essa questão, devemos aplicar a fórmula para encontrar o tempo de efeito em um paciente de 30 anos:
f(30) = 2 + log(30/6)
Podemos simplificar a fração para 10/2, logo:
f(30) = 2 + log(10/2)
Aplicando o logaritmo do quociente:
f(30) = 2 + log 10 - log 2
f(30) = 2 + 1 - 0,3
f(30) = 2,7 minutos
Se um minuto possui 60 segundos, temos:
2,7 minutos = 2 minutos e 0,7 minutos
2,7 minutos = 2 minutos e 0,7·60 segundos
2,7 minutos = 2 minutos e 42 segundos
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