Question

O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida.

​Seja A={1,2,3,4} e seja R a relação de A em A definida por “x divide y”, escrita x|y. Pode-se dizer que:
I) O conjunto R dos pares ordenados será:
II) A relação inversa será:

Alternativas
Alternativa 1:
Relação R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)} Inversa R^(-1)={(3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (3,3), (4,4)}

Alternativa 2:
Relação R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)} Inversa R^(-1)={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (3,3), (4,4)}

Alternativa 3:
Relação R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (3,3), (4,4)} Inversa R^(-1)={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (3,3), (4,4)}

Alternativa 4:
Relação R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)} Inversa R^(-1)={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (3,3), (4,4)}

Alternativa 5:
Relação R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4), (4,1), (4,2)} Inversa R^(-1)={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (3,3), (4,4)}

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a 4:

Relação R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)} Inversa R^(-1)={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (3,3), (4,4)}

Explicação:

Para montar a relação, precisamos montar as duplas descritas por:

{x, y ∈A | y mod x = 0}

onde y mod x = 0 quer dizer que o resto da divisão de y por x é zero, ou seja x é divisor de y.

Os pares (x,y) que atendem a relação são:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)

(2,2), (2,4)

(3,3)

(4,4)

Para obter a relação inversa R^-1 basta obter as duplas (x,y) da relação R e inverter, ou seja (y,x). Então as duplas serão:

(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)

(2,2), (4,2)

(3,3)

(4,4)

Então a alternativa correta é a 4.