Question

( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x².Ache o valor de a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3
d) -1 
e) nda 

Answer 1

Vértice da parábola y = 4x - x²:

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2.(-1)}=2\\ \\ y_V=4.(2)-(2)^2=4$

Se o ponto (2,4) pertence à parábola y=ax², temos:

4=a.2²

a=1

Answer 2

$y=4x-x^{2}\\y=-x^{2}+4x$

Calculando o x do vértice:

$x_{v}=-b/2a\\x_{v}=-4/(2*[-1])\\x_{v}=-4/(-2)\\x_{v}=2$

Para achar o y do vértice, vou substituir x por 2 na função, pois Yv = f(Xv). Mas, se quiser:

$y_{v}=-\Delta/4a$

$y_{v}=-2^{2}+4*2\\y_{v}=-4+8\\y_{v}=4$

Vértice: (Xv,Yv) = (2,4)
_______________________

$y=ax^{2}$

Como a função passa pelo ponto (2,4):

$y=ax^{2}\\4=a*2^{2}\\4=a*4\\a=4/4\\a=1$