Question

V = -30 + 4t. Determine a velocidade inicial, aceleração e a velocidade após 8 segundos.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ v₀ = -30 [m/s], a = 4 [m/s²] e v(8) = 2 [m/s]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos analisar a função horária da velocidade.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Partindo da relação da aceleração média temos a função horária da velocidade:

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                         $\large\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~Func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~~~~}}&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~da~velocidade~~~~}}&\\\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Rearranjando~a_m:~}~~\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i}}&\\\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~Assumindo~t_i = 0~[s]:~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{v_f - v_i}{t}}&\\\\&\orange{\sf a_m \cdot t = v_f - v_i}&\\\\&\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t}&\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Sendo~v_f~uma~func_{\!\!,}\tilde{a}o~de~t:~}~~\clubsuit}&\\\\\\&\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf V(t) = V_0 + a_m \cdot t}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V(t) }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Velocidade do objeto no instante de tempo t em [m/s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V_0 }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Velocidade inicial do objeto em [m/s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Aceleração média do objeto em [m/s²];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf t }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Instante de tempo analisado em [s].

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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                                 $\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~v(t) = \overbrace{-30}^{V_0} + \overbrace{4}^{a_m} \cdot t~~}}}$ ✅

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$\LARGE\blue{\sf v(8) = -30 + 4 \cdot 8}$

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$\LARGE\blue{\sf v(8) = -30 + 32}$

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                                 $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{v(8)}~\pink{=}~\blue{2~[m/s]}~~~}}$ ✅  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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