Question

(PUCRIO) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y=x² e y=2x² -1 é: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 

Minha duvida é: Como eu descubro o B para achar o Xv e o Yv ?

Answer 1

Os pontos de intersecção são obtidos igualando as duas funções:
$x^2=2x^2-1\\ 2x^2-x^2-1=0\\ x^2-1=0\\ x^2 = 1 \\ x = 1\\ x = -1$

Agora aplicamos os dois valores de x na função.
$y = 1^2\\ y=1\\ y = (-1)^2\\ y=1$

Assim os pontos são (1,1) e (-1,1), ou seja, são dois pontos, a resposta é alternativa c.

Quando ao coeficiente b o mesmo é zero. Nesse problema não é necessário encontrar o Xv e Yv.

Answer 2

Essas parábolas se intersectam em dois pontos - Letra C.

Vamos à explicação!

O ponto de intersecção será aquele em que as duas parábolas possuem o mesmo valor de x e y.

Portanto, para encontrar ele podemos igualar a expressão das duas:

expressão de uma = expressão da outra

x² = 2x² - 1

Agora, desenvolvemos o cálculo para encontrar o valor/valores de x que assume essa situação:

x² = 2x² - 1

1 = 2x² - x²

1 = x²

x = ± $\sqrt{1}$

x¹ = 1

x² = -1

Já que sabemos os valores de x, encontramos os valores de y:

• x¹ = 1

y = x²

y = 1²

y = 1

• x² = -1

y = x²

y = -1²

y = 1

Os dois pontos em que as parábolas se encontram são:

• Ponto 1 (1, 1)
• Ponto 2 (-1, 1)

Espero ter ajudado!

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