Question

encontre a fraçao geratriz da dizima 265,132132132... use um dos dois metodos.

Answer 1

Resposta: a fração geratriz da dízima dada é 264867/999.

Uma das formas de encontrar essa fração geratriz é primeiro separar a parte inteira da parte decimal em uma soma:

265,132132132... = 265 + 0,132132132... (i)

Agora atribuindo para a parte decimal o valor de x, tem-se que x = 0,132132132... (ii). Multiplicando essa eq. por 1000, obtém-se: 1000x = 132,132132...(iii), então fazendo (iii) – (ii) membro a membro teremos:

$\sf 1000x-x=132,\!132132...-0,\!132132132...$

$\sf999x=132$

$\sf x=\dfrac{132}{999}$

Essa é a fração geratriz da dízima x. Agora substitua esse valor na eq. (i), de modo a obter:

$\sf265,\!132132132...~~=~~265+x$

                            $\sf=~~265+\dfrac{132}{999}$

                            $\sf=~~\dfrac{264\,735}{999}+\dfrac{132}{999}$

                            $\sf=~~\dfrac{264\,735+132}{999}$

                            $\sf=~~\boxed{\sf\dfrac{264\,867}{999}}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.