Question

Patrícia esqueceu de pagar um boleto da sua empresa no valor de R$ 5.200,00, que venceu há 4 meses. Hoje Patrícia foi bagar o boleto e ficou surpresa, pois foi cobrado juros no valor de R$ 308,22. Patrícia ficou intrigada e curiosa para saber qual a taxa de juros compostos foi cobrada pelo atraso mensal, anual e semestral.

Elaborado pelo professor, 2021.

Com base na situação hipotética, analise as afirmações:

I. A taxa de juros foi de aproximadamente 1,45% ao mês.
II. A taxa de juros foi de aproximadamente 18,86% ao ano.
III. A taxa de juros foi de aproximadamente 8,70% ao semestre.

É correto o que se afirma em:

Answer 1

É correto o que se afirma nas assertivas I e II

O enunciado levanta a temática de Juros Composto, aquele onde o juros incide mensalmente, ou seja, o famosos juros sobre juros.  A fórmula que rege o juros composto é:

M = C ( 1 + i ) ^ t , onde M = montante

                                      C = capital

                                       i  = taxa de juros

                                       t = período de tempo

Lembrete

Montante ( M) é o valor final da transação, podendo ser calculado da seguinte forma M = C + J

Utilizando os dados do enunciado podemos encontrar o valor aplicado. Observe:

M = C + J = 5200 + 308, 22 ⇒ M =  5508,22

C = R$ 5.200,00

t = 4 meses

i = ?

M = C ( 1 + i ) ^ t

5508,22 = 5200 ( 1 + i) ^4

( 1 + i) ^4 = 5508,22/5200

( 1 + i) ^4 = 1,06

$\sqrt[4]{( 1 + i) ^4}$ = $\sqrt[4]{1, 06}$

1 + i = 1,01

i = 1,01 - 1

i = 0,01

i = 1% ao mês

Considerando a aproximação de 1,45 % ao mês temos que é a mesma coisa de 18,86 % ao ano, pois:

1 + ia = (1 + im)^12

1 + ia = ( 1 + 0,0145) ^12

1 + ia = 1,188

ia = 1,188 - 1

ia = 0,1885

ia = 18,85%

Answer 2

Resposta:

I e II

Explicação passo a passo: