Question

(ENEM – MODIFICADO) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o dobro do raio do poço e a altura é 4,2 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 40% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço? *
4,00
6,00
8,40
28,00
Nenhuma das alternativas

Answer 1

Resposta: A altura do poço é de 4 metros

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos as relações:

raio do cone (Rc) = duas vezes o raio do poço (Rp)

Rc = 2Rp

o volume do cone (Vc) de terra é 40% maior do que o volume do poço (Vp)

Vc = 1,4Vp

Fórmula de volume de cone e cilindro, iremos igualar os volumes das duas figuras, sabendo que Vc = 1,4Vp

Vc = π × Rc² × 4,2 / 3

Vp = π × Rp² × h

Sabendo também que Rc = 2Rp, iremos igualar os dois volumes com as relações citadas:

π × 2Rp² × 4,2 / 3 = 1,4 × π × Rp² × h

Podemos cortar os valores de π e Rp² (OBS 2Rp² = 4Rp²)

4 × 4,2 = 1,4 × h × 3

16,8 = 4,2h

h =  4 metros