Question

Afonso construiu um tanque no quintal de sua casa e colocou duas torneiras para encher esse tanque. Ele verificou que a primeira torneira, sozinha, enche o tanque em 4 horas e a segunda, sozinha, em 8 horas. Afonso, então, abriu as duas torneiras simultaneamente e calculou o tempo em que elas juntas, encheriam o tanque. O tempo em que as duas torneiras, juntas, enchem o tanque é igual a
A. 30 min
B. 2 h
C. 2 h 30 min
D. 2 h 40 min
E. 6 h ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

Chamando de V o volume total do tanque

Torneira 1

Regra de três diretamente proporcional:

4 h → 1V

1 h  → x

4x=1V

x=V/4

Obs: Em uma hora a torneira 1 enche 1/4 do volume total do tanque

Torneira 2

Regra de três diretamente proporcional:

8 h → 1V

1 h  → y

8y=1V

y=V/8

Obs: Em uma hora a torneira 2 enche 1/8 do volume total do tanque

Abrindo, ao mesmo tempo, as duas torneiras em 1 h:

x+y=V/4+V/8=(2V+V)/8=3V/8

Obs: Em uma hora as duas torneira enchem 3/8 do volume total do tanque:

Para sabermos quando as duas torneiras enchem o tanque total (1V):

1 h → 3V/8

z    → 1V

3z/8=1

z=8/3 h

8/3 h= (6+2)/3 h=6/3 h +2/3 h=2 h+2/3 h

Mas 1 h=60 min

8/3 h= 2h+2/3h=2h+2.60/3 min=2h40min

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Veja que a torneira A é capaz de encher o tanque em 4 horas. Isto significa que, a cada hora, ela enche 1/4 do tanque. Afinal, enchendo 1/4 a cada hora, ao final de três horas teremos:

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1

Ou seja, após 4 horas, de fato teremos enchido 1 tanque inteiro.

De forma análoga, como a torneira B enche o tanque em 8 horas, isto nos indica que a cada hora ela enche 1/8 do tanque.

Se abrirmos as duas torneiras, quanto será enchido a cada hora? Devemos somar as capacidades das duas torneiras, concorda? Ficaríamos com:

Enchimento a cada hora = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8

Portanto, em uma hora vamos encher 3/8 do tanque. Quantas horas (H) precisaremos para encher todo o tanque, ou seja, 1 tanque? Basta calcularmos:

(3/8) x H = 1

H = 1 x 8/ 3

H = 2,666... ou 2h40min

Portanto, com as duas torneiras trabalhando juntas, vamos encher o tanque em 2h40min.

Gabarito na alternativa D.