Question

Sendo F(x) = ax+b / x-a ; (fof)(x) é iqual a ?     R:x 

 

 ajuda-me não chego nesse resultado

Answer 1

Vamos lá, porque foi é um rolo só hauihauaha
$f(x)=\frac{ax+b}{x-a}$

$fof=f(f(x))=\frac{a(f(x))+b}{f(x)-a}$

$fof=f(f(x))=\frac{a(\frac{ax+b}{x-a})+b}{(\frac{ax+b}{x-a})-a}$

Agora precisamos ir multiplicando, somando e cancelando rs

só a parte de cima: depoi faremos a de baixo:
$a(\frac{ax+b}{x-a})+b$

Multiplicando variável A. fica:

$\frac{a^2x+ab}{x-a}+b$

Somando o B. regra prática multiplica pelo de baixo e soma com o de cima.

$\frac{a^2x+ab+bx-ab}{x-a}$

$\frac{a^2x+bx}{x-a}$

agora parte de baixo:
$\frac{ax+b}{x-a}-a$
Regra prática multiplica pelo de baixo e subtrai o de cima e mantém o denominador.
$\frac{b+a^2}{x-a}$

Juntando tudo:

$\frac{\frac{a^2x+bx}{x-a}}{\frac{b+a^2}{x-a}}$

Divisão de frações é multiplica pelo inverso
$\frac{a^2x+bx}{x-a}*\frac{x-a}{b+a^2}$

Cortando x-a com x-a fica:

$\frac{a^2x+bx}{b+a^2}$

Agora coloca o X em evidência:
$\frac{x(a^2+b)}{b+a^2}$
Corta em cima e em baixo o $a^2+b$

Fica
$fof=x$

Um rolo só.. espero que conseguir ser claro e vc entender tudo, se não me avise.