Question

Dados os pontos A (5,-7) e B (x,2), determine x sabendo que a distancia entre os pontos A e B é igual a 9.

Answer 1

Se a distância entre os pontos dados é 9, então x = 5.

A distância d entre o pontos $( x_{1} ,y_{1})$ e $( x_{2} ,y_{2})$ é calculada pela expressão:

$\Large\boxed{d^{2} =( y_{2} -y_{1})^{2} +( x_{2} -x_{1})^{2}}$

Temos:

$\Large\begin{cases}d=9\\( x_{1} ,y_{1}) =( 5,-7)\\( x_{2} ,y_{2}) =( x,2)\end{cases}$

Substituindo os valores na equação da distância;

$\Large \begin{array}{l}9^{2} =[ 2-( -7)]^{2} +( x-5)^{2}\\\\\Longrightarrow ( x-5)^{2} +9^{2} =9^{2}\\\\\Longrightarrow ( x-5)^{2} =0\\\\\Longrightarrow x-5=0\\\\\Longrightarrow x=5\end{array}$

Assim, o valor de x é 5.