Question

ALGUÉM BOM EM MATEMÁTICA ME AJUDA POR FAVOR!!

1. Quantas voltas completas dá, qual o quadrante e qual a primeira determinação positiva dos arcos abaixo:

a) 1875°
b) 2310°
c) - 1290
d) 27 r / 4 rad o "r" é um outra coisa olhem na foto
e) 31 r / 6 rad
f) - 43 r / 10 rad

2. Verifique se são côngruos os seguintes pares de arcos:
a) 1850° é - 670°
b) 19 r / 3 rad e 25 r / 3 rad

Answer 1

⠀

⠀⠀⠀☞ 1a) 5 voltas e 1º quadrante; b) 6 voltas e 2º quadrante; c) 3 voltas e 2º quadrante; d) 3 voltas e 1º quadrante; e) 2 voltas e 3º quadrante; f) 2 voltas e 4º quadrante; 2a) são côngruos; b) são côngruos.  ✅

⠀

⠀

⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever o círculo trigonométrico, a definição de radianos e congruência de arcos.⠀⭐⠀

⠀

⠀

   $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(4.1,-0.4){cos(x)}\put(0.2,4.8){y}\put(-1.15,4.75){sen(x)}\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\put(-1.8,1.5){\Huge\bf{Q_2}}\put(0.9,1.5){\Huge\bf{Q_1}}\put(-1.7,-1.8){\Huge\bf{Q_3}}\put(0.9,-1.8){\Huge\bf{Q_4}}\put(-6,3.5){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 90^{\circ} < Q_2 < 180^{\circ} }}\put(3,3.5){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 0^{\circ} < Q_1 < 90^{\circ} }}\put(3,-4.2){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 270^{\circ} < Q_4 < 360^{\circ} }}\put(-6,-4.2){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 180^{\circ} < Q_3 < 270^{\circ} }}\bezier(0.7,0)(0.65,0.65)(0,0.7)\put(0.0,0.67){\line(7,28){0.38}}\bezier(-0.7,0)(-0.65,0.65)(0,0.7)\put(-0.29,0.4){\line(-4,-40){0.38}}\bezier(-0.7,0)(-0.65,-0.65)(0,-0.7)\put(0,-0.3){\line(-4,-22){0.38}}\bezier(0.7,0)(0.65,-0.65)(0,-0.7)\put(1.07,0){\line(-4,-31){0.38}}\put(5.7,0.2){\LARGE\text{ \mathbf {0^{\circ}} }}\put(5.4,-0.4){\LARGE\text{ \mathbf {360^{\circ}} }}\put(-0.4,5.5){\LARGE\text{ \mathbf {90^{\circ}} }}\put(-6.3,-0.1){\LARGE\text{ \mathbf {180^{\circ}} }}\put(-0.5,-5.8){\LARGE\text{ \mathbf {270^{\circ}} }}\put(-3.6,-0.45){\bf{-1}}\put(3.2,-0.45){\bf{1}}\put(0.2,-3.5){\bf{-1}}\put(0.2,3.4){\bf{1}}\end{picture}$

⠀

⠀

• ✋❌ Esta imagem não é visualizável pelo App Brainly. Experimente compartilhar -> copiar e acessar o link copiado pelo seu navegador ou Browser.

⠀

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

⠀

⠀

⠀

a)1.875º⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

1.875º ÷ 360º ≈ 5,2 (5 voltas);  ✅

⠀

1.875º - 360º × 5 = 1.875º - 1.800º

1.875º - 360º × 5 = 75º

⠀

75º ⇒ 1º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

b)2.310º⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

2.310º ÷ 360º ≈ 6,4 (6 voltas);  ✅

⠀

2.310º - 360º × 6 = 2.310º - 2.160º

2.310º - 360º × 6 = 150º

⠀

150º ⇒ 2º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

c)-1.290º⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

-1.290º ÷ 360º ≈ -3,6 (3 voltas);  ✅

⠀

-1.290º + 360º × 3 = -1.290º + 1.080º

-1.290º + 360º × 3 = -210º

⠀

360º - 210º = 150º

⠀

150º ⇒ 2º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

d)(27π/4) [rad]⠀⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

⠀⠀⠀☔⠀Radianos é uma medida de ângulo central que equivale à razão do arco que determinado ângulo central vê pelo raio dequela circunferência. Para um ângulo central completo (360º) temos que o arco é o perímetro desta circunferência (2·π·r), ou seja, seu valor em radianos é de 2·π·r / r = 2·π. Desta forma temos que 360º = 2·π [rad] e 180º = π [rad]. Sendo assim, para converter um ângulo em [rad] para graus [degree] basta substituir π por 180º.

⠀

(27π/4) [rad] = 27 × 180º / 4

(27π/4) [rad] = 27 × 45

(27π/4) [rad] = 1.215º

⠀

1.125º ÷ 360º = 3,125 (3 voltas);  ✅

⠀

1.125º - 360º × 3 = 1.125º - 1.080º

1.125º - 360º × 3 = 45º

⠀

45º ⇒ 1º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

e)(27π/4) [rad]⠀⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

(31π/6) [rad] = 31 × 180º / 6

(31π/6) [rad] = 31 × 30º

(31π/6) [rad] = 930º

⠀

930º ÷ 360º ≈ 2,6 (2 voltas);  ✅

⠀

930º - 360º × 2 = 930º - 720º

930º - 360º × 3 = 210º

⠀

210º ⇒ 3º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

f)(-43π/10) [rad]⠀⠀⠀⠀⠀✍

⠀

(-43π/10) [rad] = -43 × 180º / 10

(-43π/10) [rad] = -43 × 18º

(-43π/10) [rad] = -774º

⠀

-774º ÷ 360º = -2,15 (2 voltas);  ✅

⠀

-774º + 360º × 2 = -774º + 720º

-774º + 360º × 2 = -54º

⠀

360º - 54º = 306º

⠀

306º ⇒ 4º quadrante.  ✅

⠀

⠀

⠀

2)a) 1.850º e -670º⠀⠀⠀✍

⠀

⠀⠀⠀☔⠀Definimos como arcos côngruos arcos que tenham a mesma origem e a mesma extremidade. Isso significa que a diferença entre eles deve ser zero ou múltiplos de 360º.

⠀

1.850º - (-670º) = 1.850º + 670º

1.850º - (-670º) = 2.520º

⠀

2.520º ÷ 360º = 7

⠀

1.850º e (-670º) formam pares de arcos côngruos. ✅

⠀

⠀

⠀

b) (19π/3) [rad] e (25π/3) [rad]⠀ ⠀⠀✍

⠀

(19π/3) [rad] = 19 × 180º / 3

(19π/3) [rad] = 19 × 60º

(19π/3) [rad] = 1.140º

⠀

(25π/3) [rad] = 25 × 180º / 3

(25π/3) [rad] = 25 × 60º

(25π/3) [rad] = 1.500º

⠀

1.140º - 1.500 = -360º

⠀

-360º ÷ 360º = -1

⠀

19π/3[rad] e 25π/3[rad] formam pares de arcos côngruos. ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀

⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre círculo trigonométrico:

⠀

                                     https://brainly.com.br/tarefa/37962049 ✈  

⠀

⠀

⠀

                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

⠀

                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

⠀

⠀

⠀

⠀

                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀