Question

Determine o período da função f(x)=2-3.sen[π(x+5)]

a) 4π
b) 4
c) 2π
d) 2
e) 1/2​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Podemos definir o período como sendo Intervalo no qual um determinado fenômeno começa a se repetir, quando modelado por uma função, seja esta de qualquer natureza.

Encontrar o período da função f(x) = 2 - 3 · sin[π · (x + 5)]. Antes de iniciarmos, é importante sabermos que essa equação é do tipo:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \sf{f(x)=a\cdot sin(bx+c)+d}\end{aligned}$

Para esse tipo de função, o período é dado da seguinte forma:

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\sf{P=\dfrac{Periodo~de~sin(x)}{|b|}}\end{aligned} }$

Como sabemos que o período da função seno(x) é igual a 2π e que na nossa equação do problema b = π, teremos o seguinte período:

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\sf{P=\dfrac{Periodo~de~sin(x)}{|b|}}\end{aligned} }\\ \\ \\ \large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\sf{P=\dfrac{2\diagup\!\!\!\!\!\pi}{|\diagup\!\!\!\!\!\pi|}}\end{aligned} }\\ \\ \\ \\\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\large\boxed{\boxed{\sf{\blue{P=2}}}}\end{aligned} }~\checkmark~$

Ou seja, teremos que o período da função dada no enunciado é igual a 2.

Alternativa D é a correta!!

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!