06- Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir:
a) f(x) = sen (x).
b) f(x) = cos (x).
c) f(x) = sen (2x).
d) f(x) = cos (2x).
Respostas
Resposta:
f(x) = sen(2x)
A função representada no gráfico é f(x) = sen(2x), o que torna correta a alternativa c).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender quais são os elementos de uma função periódica.
O que são os elementos de uma função periódica?
Uma função trigonométrica pode ser escrita no formato a*f(bx + c), onde a é a sua amplitude máxima, b é a sua frequência e c é a sua fase, que determina um deslocamento em torno do ponto x = 0.
A frequência b determina quantos ciclos serão repetidos em um determinado intervalo.
Com isso, observando o gráfico da imagem, podemos notar que para x = 0, o valor da função é 0. Assim, a função que corresponde a esse comportamento é a função seno.
Para o ponto x = π/4, o vasen(2x)lor da função é 1. Assim, para a função f(x) = sen(x), onde b = 1, o ponto máximo é atingido em x = π/2. Portanto, o ponto máximo foi atingido na metade da distância original, o que resulta em uma frequência b valendo o dobro da frequência original.
Portanto, para a função do gráfico, o valor de b é 2, o que torna a função sendo sen(2x).
Assim, concluímos que a função representada no gráfico é f(x) = sen(2x), o que torna correta a alternativa c).
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