Question

ME AJUDEM MM PFVRRRRRR


Fatorando a expressão: (x+y)²+(x²-y²), encontraremos qual outra expressão algebrica?​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 2x · (x + y) ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o produto notável da soma pela diferença de dois termos.⠀⭐⠀

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                      $\large\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{~~\bf Produto~da~soma~~}}&\\&\pink{\underline{~~\bf pela~diferenc_{\!\!\!,}a~~}}&\\\\\\&\orange{\sf (x + y) \cdot (x - y)}&\\\\\\&\green{\clubsuit\underline{~~\sf ~Pela~distributiva~temos:~~}\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf x \cdot (x - y) + y \cdot (x - y)}&\\\\&\orange{\sf x^2 \overbrace{\sf - x \cdot y + y \cdot x}^{=0} - y^2}&\\\\&\orange{\sf x^2 - y^2}&\\\\\\&\green{\clubsuit\underline{~~\sf ~Ou~seja:~~}\clubsuit}&\\\\\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf (x+y) \cdot (x-y) = x^2 - y^2}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}}$

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(x+y)² + (x²-y²) = (x+y)² + (x+y) × (x-y)

(x+y)² + (x²-y²) = (x+y) × ((x+y) + (x-y))

(x+y)² + (x²-y²) = (x+y) × (x + y + x - y)

(x+y)² + (x²-y²) = (x+y) × (2x)

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                                    $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~~\blue{ 2x \cdot (x + y) }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre fatoração:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38150801 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

$\boxed{X^2+2XY+Y^2+X^2-Y^2}$  é a forma fatorada a expressão

$\boxed{2X(X+Y)}$ é a forma simplificada da expressão

• Mas, como chegamoes nessa conclusão?

a questão nos da a seguinte expressão

$(X+Y)^{2} +(X^{2}-Y^{2} )$

Antes de fatorarmos é bom sabemos a seguinte propriedade matemática

$\boxed{(A)=A}$

pois como $(X^2-Y^2)$ não está elevado a nada podemos simplesmente tirar os parênteses

$(X^2-Y^2)= X^2-Y^2$

Agora temos a seguinte questão

$(X+Y)^2+X^2- Y^2$

Podemos aplicar produtos notáveis em  $(X+Y)^2$

$(X+Y)^2\\\\(X+Y)\cdot(X+Y)\\\\X(X+Y)+Y(X+Y)\\\\X^2+XY+YX+Y^2\\\\\boxed{X^2+2XY+Y^2}$

agora podemos escrever a forma fatorada da expressão que é ?

$\boxed{X^2+2XY+Y^2+X^2-Y^2}$

SOMENTE isso ja deixa a questão certa pois o seu professor pede somente para fatorar a expressão é não simplifica-la

Mas, eu vou simplifica-la só pra deixar melhor detalhado

agora basta escrevermos a questão é simplificar

$X^2+2XY+Y^2+X^2-Y^2\\\\X^2+X^2+2XY+Y^2-Y^2\\\\2X^2+2XY+0\\\\\boxed{2X^2+2XY}$

so deixar $2X^2+2XY$ ESTÁ CORRETO mas, podemos simplificar mais ainda

pela propriedade

$X^2= X\cdot X$

agora basta aplicarmos é colocarmos o fator comum em evidencia

$2XX+2XY\\\\\boxed{2X(X+Y)}$