Question

determine a medida do raio de um circulo inscrito em um triangulo isosceles cujos lados medem 10cm,10cm e 12cm

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente, calcular a altura do triângulo:
Dividindo-o ao meio, pela altura relativa ao lado 12cm, ficamos com o seguinte triângulo:
Hipotenusa:10, cateto:6, cateto: altura do triângulo :)
Então:
$10^2=6^2+h^2\\100=36+h^2\\h^2=100-36-64\\h=8\;cm$

Agora que temos a altura podemos calcular o valor da área de duas formas:
$A=\frac{bh}{2}$

Ou, com o semi-perímetro 'p' temos:
$A=pr$, onde r é o raio do círculo inscrito no triângulo.

Calculando o semi-perímetro:
$p=\frac{10+10+12}{2}=\frac{32}{2}=16$

Agora calculamos o que se pede:
$\frac{bh}{2}=pr\\\frac{12\cdot{8}}{2}=16r\\r=\frac{12\cdot{8}}{2\cdot{16}}\\r=3$

Espero ter ajudado!