Question

(50 pontos) Um bloco de massa "m" é preso a uma barra vertical por meio de duas cordas de comprimento L, conforme a figura em anexo. Quando o sistema gira em torno da barra, as cordas se distendem. Se o sistema gira com velocidade angular "w", calcule a força de tração em cada uma das cordas.

Answer 1

Inicialmente vamos considerar como positivos os sentidos sul-norte e oeste-leste e que o ângulo que as cordas distendidas formam com a barra seja 45 graus (subentendido na figura).

Ao girar, teremos agindo sobre o bloco 4 forças:
- a tensão do fio de cima, T1, angulada 135 graus noroeste;
- a tensão do fio de baixo, T2, angulada 225 graus sudoeste;
- a força peso, P, para o sul (negativa);
- a reação à força centrípeta, Fc, para o leste.

Cálculo da força centrípeta:

Fc = mv²/r = m.(w.r)²/r = mw²r

No nosso caso, com as cordas esticadas, nosso raio será o cateto do triângulo cuja hipotenusa é L. Como o ângulo é 45 graus, r = L√2/2. Portanto:

Fc = mv²/r = m.(w.r)²/r = mw²L√2/2

Decompondo T1 e T2 nas direções oeste-leste e sul-norte, temos:

T1y = (sen 135).T1 = T1√2/2
T1x = (cos 135).T1 = - T1√2/2

T2y = (sen 225).T2 = - T2√2/2
T2x = (cos 225).T2 = - T2√2/2

Na direção sul-norte temos:

T1y + T2y + P = 0
T1√2/2 - T2√2/2 - mg = 0
T1√2/2 - T2√2/2 = mg               
T1√2 - T2√2 = 2.mg               
T1.2 - T2.2 = 2√2.mg  
T1 - T2 = √2.mg                         (i)  
                 
Na direção leste-oeste temos:

T1x + T2x + Fc = 0
- T1√2/2 - T2√2/2 + mv²/R = 0
T1√2/2 + T2√2/2 = mw²L√2/2
T1 + T2 = mw²L                         (ii)

Somando (i) e (ii):

2T1 = √2.mg + mw²L
T1 = m.(w²L + √2g)/2

Subtraindo (ii) de (i):

- 2T2 = √2.mg - mw²L
2T2 = - √2.mg + mw²L
T2 = m.(w²L - √2g)/2

Solução:

T1 = m.(w²L + √2g)/2
T2 = m.(w²L - √2g)/2.