Question

A exemplo de qualquer outra ciência, a Ciência da Computação depende da Matemática para obter um vocabulário preciso, uma notação poderosa, abstrações úteis e um raciocínio rigoroso. O objetivo deste livro é melhorar nosso entendimento da linguagem, das ferramentas e dos processos de raciocínio da Matemática que são usados na Ciência da Computação. Este capítulo introduz a Lógica Formal, que delineia o método organizado e cuidadoso de pensar que caracteriza qualquer investigação científica ou qualquer outra atividade de raciocínio. Além disso, a lógica formal tem aplicações diretas na Ciência da Computação. A última seção deste capítulo explora uma linguagem baseada na lógica e no uso da Lógica Formal objetivando verificar a correção de programas de computadores. Ainda, a lógica de circuitos (a lógica que rege os circuitos de computadores) é um análogo direto da lógica de sentenças deste capítulo. Estudaremos este tipo de lógica no Cap. 7.
Geralmente nos expressamos, em português, através de interrogações e exclamações, mas, para comunicar fatos ou informações, usamos sentenças. Tecnicamente, uma sentença (ou proposição) é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa.

Conectivos Lógicos e Programação

Os conectivos lógicos E, OU e NÃO (ou, mais comumente seus equivalentes em inglês AND, OR e NOT) são oferecidos pela maioria das linguagens de programação. Esses conectivos, de acordo com as tabelas-verdade que definimos, agem sobre combinações de expressões verdadeiras e falsas a fim de produzir um valor-verdade final. Desses valores provém a capacidade de tomada de decisão fundamental ao controle do fluxo de programas de computadores. Desta forma, em um desvio condicional de um programa, se o valor-verdade de uma determinada expressão for verdadeiro, o programa irá executar um trecho de seu código; se o valor for falso, o programa executa, em seguida, outro trecho de seu código. Se a expressão condicional for substituída por uma expressão mais simples equivalente, o valor-verdade da expressão e, portanto, o controle do fluxo do programa não serão afetados, mas o novo código torna-se mais simples de ser entendido e poderá ser executado mais rapidamente.



​Esse código é usualmente chamado de Algoritmo. Um algoritmo é um conjunto de instruções que pode ser executado mecanicamente em uma quantidade finita de tempo e que resolve algum problema. Os algoritmos são normalmente descritos em uma forma intermediária entre uma descrição puramente verbal na forma de parágrafos (tal como a que demos para decidir se é ou não uma tautologia) e um programa de computador (que, se executado, iria realizar os passos do algoritmo) escrito em uma linguagem de programação. Esta forma intermediária para descrição de algoritmos é chamada de pseudocódigo.
Dentro de circuitos lógicos, muitas vezes temos uma solução lógica muito grande ou de difícil tradução, em virtude disso, usualmente utilizamos algumas técnicas com o intuito de simplificação dessa expressão, uma delas é o mapa de Karnaugh. Esse método gráfico é usado para simplificar uma equação lógica ou converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente. Normalmente utilizamos para simplificação até 4 entradas, pois acima desse valor o método se torna muito complicado sendo melhor fazer a análise por meio de programas de computador.


Considerando a tabela abaixo responda:

Fonte. A autora

​a) Qual é a expressão lógica definida da tabela verdade dada acima.
b) Usando mapa de Karnaugh, qual é a expressão lógica mais simplificada da tabela dada.
c) Qual é o diagrama de Venn da expressão lógica.
d) Qual é o circuito lógico definido da expressão lógica.

Sabendo disso, suponha que um estudante de Ciência da Computação precisa responder essas questões para aprimorar seu conhecimento.
Assim, para realizar a atividade MAPA responda aos itens a), b), c) e d).

Answer 1

Resposta:

a) S = (A.B.~C) + (A.~B.~C) + (~A.B.C) + (~A.B.~C) + (~A.~B.~C)

b) S = ~C + (~A.B)

c) Ver imagem: resposta_c.png

d) Ver imagem: resposta_d.png

Explicação:

a) Validar com a tabela verdade

b) Passo a passo da expressão extraída do mapa de Karnaugh

S = (~B.~C) + (B.~C) + ~(A.B)

S = ~C(B.~B) + (~A.B)

S = ~C + (~A.B)

c) Validar com a tabela verdade a parte UNIÃO da imagem resposta_c.png.

d) Validar com a expressão lógica da resposta B

Atenção:

Plágios e cópias indevidas serão penalizadas com nota zero, portanto, NÃO copiem as imagens. Façam novas com seu próprio template.