Question

Em um prisma regular hexagonal a altura mede 6 cm e cada aresta da base mede 8 cm. Calcule o volume desse prisma.​

Answer 1

O volume desse prisma de base hexagonal é de 576√6 cm³ ou aproximadamente 997,66 cm³.

Para calcular o volume desse prisma, usaremos a relação:

$\boxed{\mathsf{v = a_{b} \cdot h}}\\\\\\\mathsf{v - volume}\\\mathsf{a_{b} - \acute{a}rea~da~base}\\\mathsf{h - altura}$

Antes disso, temos que saber qual área da base desse prisma! Sabendo que sua base é um hexágono regular, usaremos a relação:

$\boxed{\mathsf{a = \dfrac{3l^{2}\sqrt{3}}{2}}}}\\\\\\\mathsf{a - \acute{a}rea}\\\mathsf{l - tamanho~do~lado}$

Como dito na questão, o lado da base desse prisma mede 8cm, logo, sua área será dada por:

$\mathsf{a_{b} = \dfrac{3\cdot 8^{2}\sqrt{3}}{2}}}\\\\\mathsf{a_{b} = \dfrac{3 \cdot 64 \sqrt{3}}{2}}\\\\\mathsf{a_{b} = 3 \cdot 32 \sqrt{3}}\\\overline{\underline{\mathsf{a_{b} = 96\sqrt{3} cm^{2}}}}$

Agora, calculamos o volume desse prisma:

$\mathsf{v = 96\sqrt{3} \cdot 6}\\\underline{\overline{\mathsf{v = 576\sqrt{6} \approx 997{,}66~cm^{3}}}}$

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