Question

DETERMINAR O CONJUNTO SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES NO CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS
4X² - 4X + 2 = 0
5X²- 4X + 4 = 0​

Answer 1

Resposta:

$1)...S= ( \dfrac{ 1 - i }{2} ; \dfrac{ 1 +i }{2} )$                 $2) ......S=(\dfrac{2-4i}{5} ;\dfrac{2+4i}{5} )$

Explicação passo a passo:

Sendo a pergunta direcionada para soluções complexas, então o

binómio discriminante ( Δ = b² - 4ac  vai ter valor menor que zero)

Usar a Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /2a           a ≠ 0    e     Δ = b² - 4ac

1) 4x² - 4x + 2 = 0

a =   4

b = - 4

c =   2

Δ = ( - 4 )²- 4 * 4 * 2 = 16 - 32 = - 16

$\sqrt{-16} =\sqrt{16*(-1)} =\sqrt{16} *\sqrt{-1} =4i$

x1 = ( - (- 4 ) + 4i ) / (2 * 4)

x1 = ( 4 + 4i) / 8

no numerador colocar o 4 em evidência, para simplificar a fração

$\dfrac{4 * ( 1 + i) }{8} =\dfrac{4:4 * ( 1 + i) }{8:4} = \dfrac{ 1 + i }{2}$

x2 = ( - (- 4 ) - 4i ) / (2 * 4)

x2 = ( 4 - 4i) / 8

no numerador colocar o 4 em evidência , para simplificar a fração

$\dfrac{4 * ( 1 - i) }{8} =\dfrac{4:4 * ( 1 - i) }{8:4} = \dfrac{ 1 - i }{2}$

$S= ( \dfrac{ 1 - i }{2} ; \dfrac{ 1 +i }{2} )$

2) 5x²- 4x + 4 = 0​

a = 5

b = - 4

c = 4

Δ = ( - 4 )² - 4 * 5 * 4 = 16 - 80 = - 64

$delta = \sqrt{-64} =\sqrt{64*(-1) }=\sqrt{64} *\sqrt{-1} =8*i$

x1 = ( - ( - 4 ) + 8 i ) / ( 2 * 5 )

x1 = ( + 4 + 8 i ) / 10

no numerador colocar o 4 em evidência , para simplificar a fração

$x1 = \dfrac{+ 4 + 8 i }{10} = \dfrac{4 * ( 1 + 2 i )}{2*5}= \dfrac{4:2 * ( 1 + 2 i )}{2:2*5}=\dfrac{2 * ( 1 + 2 i )}{5}= \dfrac{ 2 + 4 i }{5}$

$x1 = \dfrac{+ 4 - 8 i }{10} = \dfrac{4 * ( 1 - 2 i )}{2*5}= \dfrac{4:2 * ( 1 - 2 i )}{2:2*5}=\dfrac{2 * ( 1 - 2 i )}{5}= \dfrac{ 2 - 4 i }{5}$

$S=(\dfrac{2-4i}{5} ;\dfrac{2+4i}{5} )$  

Observação 1 → Qual o valor de " i " ?

$i = \sqrt{-1}$  é chamado de unidade imaginária.

Observação 2 → Gráficos de equações do 2º grau, com raízes número complexos

Os gráficos de equações do 2º grau, com raízes  números complexos,

nunca intersetam o eixo do x.

( ver nos gráficos em anexo )

Bons estudos.    

------------------------------------------

( * ) multiplicação   ( / )  divisão      ( : )  divisão          ( ≠ ) diferente de

( x1 ; x2 ) nome dado às raízes da equação do 2º grau

(.....) estes pontos é apenas para separar palavras ou expressões