Question

Dados os pontos A ( 2 ; 5 ) ; B ( w ; 7 ) e C ( 5 ; 11 ), qual deve o valor de w para que eles estejam alinhados? 


1) - 3

2) 2

3) 1

4) 3

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Answer 1

Criamos a seguinte matriz a partir dos três pontos:

$\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\w&7&1\\5&11&1\end{array}\right]$

Em seguida calculamos o determinante da matriz:

$det=[(2.7.1)+(5.1.5)+(1.w.11)]-[(1.7.5)+(5.w.1)+(2.1.11)]$

$det=[14+25+11w]-[35+5w+22]$

$det=[39+11w]-[57+5w]$

$det=39+11w-57-5w$

$det=6w-18$

Para que os três pontos estejam alinhados o determinante acima deve ser igual a 0. Ou seja:

$6w-18=0$

$6w=18$

$w=\frac{18}{6}$

$w=3$