Question

4. Quais os valores de x que resolvem a equação do 2º grau x2 + 4x + 5? (Lembre-se que i2 = -1).

a) -2 + ie-2 - i

b) -1 + ie-1 - i

c) -2 +ie -1 + i

d) -1 + 2i e -1 + i​

Answer 1

Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara (mostrada abaixo).

Obs.: No enunciado é dito se tratar de uma equação, no entanto foi dada apenas uma função de "x". Apesar disso, podemos efetuar os cálculos de mesma forma, calculando agora as raízes da função f(x)=x²+4x+5.

$\sf Bhaskara:~~\boxed{\sf x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}~~~\\\\\\Onde~~\boxed{\sf \Delta=b^2-4ac}$

Extraindo os coeficientes da função, temos:

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf a&\sf =&\sf 1\\\sf b&\sf =&\sf 4\\\sf c&\sf =&\sf 5\end{array}}$

Calculando o discriminante (Δ):

$\sf \Delta~=~4^2-4\cdot 1\cdot 5\\\\\Delta~=~16-20\\\\\boxed{\sf \Delta~=\,-4}$

Como esperado, dadas as alternativas de resposta, o discriminante é um valor negativo (Δ<0) e, portanto, as raízes estarão no conjunto dos complexos.

Calculando as raízes:

$\sf x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-4}}{2\cdot 1}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-1\cdot 4}}{2}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4}}{2}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-4\pm i\cdot 2}{2}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-4}{2}~\pm~\dfrac{2i}{2}\\\\\\x~=\,-2\pm i~~~\Rightarrow~~\left\{\begin{array}{ccc}\sf x'&\sf =&\sf -2+i\\\\\sf x''&\sf =&\sf -2-i\end{array}\right.$

Resposta: Letra A

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$