Question

1. Calcule i elevado a 283:

2. Encontre i elevado a 1436:


Alguém que possa me ajudar ???????

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

dividimos o expoente de i por 4 e o resto da divisão será o novo expeonte;

use alguns desses valores: i⁰=1       i¹=i       i²=-1      i³=-i

1)283÷4=70 resto é 3

i²⁸³=i³=-i

2)1436÷4=359 resto é 0

i¹⁴³⁶=i⁰=1

             

Answer 2

Explicação passo a passo:

1.  $i^{283}$

   Como o expoente de "i" é ímpar, devemos transformá-lo em um expoente par.

   

   De acordo com a propriedade dos expoentes, $a^{b+c}=a^{b}.a^{c}$, fica

        $i^{283}=i^{282}.i^{1}=i^{282}.i$

   De acordo com a propriedade dos números complexos, $i^{2}=-1$.

   Então, devemos transformar a potência  $i^{282}$  em uma potência de

   potência, na qual o $i^{2}$ fique elevado a um expoente.

   Devemos então aplicar a propriedade dos expoentes  $a^{bc}=(a^{b})^{c}$,

   onde o  $a^{b}$ será o  $i^{2}$.

   Para isso, divida o expoente do  $i^{282}$ por 2, obtendo assim 141, que

   será o expoente de  $i^{2}$.

        $i^{282}=(i^{2})^{141}$

   Então:     $i^{282}.i=(i^{2})^{141}.i$

   Sabendo que  $i^{2}=-1$ (propriedade dos números complexos),

   substitua

        $(i^{2})^{141}.i=(-1)^{141}.i$

   O $-1$ elevado a um expoente ímpar sempre resultará em $-1$, então

        $(-1)^{141}.i=-1.i=-i$

   Resposta:  $-i$

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2.  $i^{1436}$

   Aqui o expoente é par.

   Então, temos que transformar a potência  $i^{1436}$  em uma potência

   de potência.

   

   De acordo com a propriedade dos números complexos,  $i^{2}=-1$.

   Então, vamos transformar a potência  $i^{1436}$  em uma potência de

   potência, na qual o  $i^{2}$  fique elevado a um expoente.

   Devemos então aplicar a propriedade dos expoentes  $a^{bc}=(a^{b})^{c}$,

   onde o  $a^{b}$  será o  $i^{2}$.

   Divida o expoente do  $i^{1436}$  por 2, obtendo assim 718, que será o

   expoente de  $i^{2}$.

        $i^{1436}=(i^{2})^{718}$

   Sabendo que  $i^{2}=-1$ (propriedade dos números complexos),

   substitua

        $(i^{2})^{718}=(-1)^{718}$

   O  $-1$  elevado a um expoente par sempre resultará em $1$, então

        $(-1)^{718}=1$

   Resposta:  $1$