Question

O lim y→0 √5+y-√5/y é:

a. 4√5/3
b. √5/10
c. √5/3
d. √5
e. √5/2

Answer 1

acho q seja assim a questão.
lim y→0 [√(5+y)-√5]/y 

$\lim_{y \to 0} \frac{\sqrt{5+y}-\sqrt{5}}{y} = \frac{0}{0}$

fatorando a equaçao
Multiplicando e dividindo por (√(5+y)+√5)
com isso vc tera uma diferença dos quadrados no numerador 
(a-b)*(a+b) = a²-b²

$\lim_{y \to 0} \frac{\sqrt{5+y}-\sqrt{5}}{y} * \frac{(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})}{(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})} \\\\ \lim_{y \to 0} \frac{(\sqrt{5+y})^2-(\sqrt{5})^2}{y*(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})} \\\\ \lim_{y \to 0} \frac{5+y-5}{y*(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})} \\\\\lim_{y \to 0} \frac{y}{y*(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})} \\\\ \lim_{y \to 0} \frac{1}{(\sqrt{5+y}+\sqrt{5})} = \frac{1}{ \sqrt{5+0}+ \sqrt{5} }= \frac{1}{2 \sqrt{5} }$

esse é o resultado, racionalizando
$\frac{1}{2 \sqrt{5} } * \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{10}$