Question

Determine a área delimitada pelas curva y=5x- x^2 e o eixo x.

Answer 1

Resposta:

A área vai ser a integral dessa curva entre os pontos em que ela cruza o eixo X, ou seja, 0 e 5 que são as raizes da equação do segundo grau.

Explicação passo a passo:

Agora é so integrar

$\int\limits ^5_0{5x - x^2} \, dx = \dfrac{5x^2}{2} - \dfrac{x^3}{3}$

Depois de integrar é so usar o teorema fundamental do cálculo e achar o valor, fica assim:

$\dfrac{5*5^2}{2} - \dfrac{5^3}{3} - \left ( \dfrac{5*0^2}{2} - \dfrac{0^3}{3} \right ) = \\ \\\\\dfrac{125}{2} - \dfrac{125}{3} = \dfrac{125}{6} \approx 20,8$