Question

Um bloco de massa 30 kg, quando sujeito a uma força horizontal F = 150 N, encontra-se na situação de iminência de movimento sobre uma superfície horizontal. Já quando o mesmo bloco está sujeito a uma força horizontal de 120 N, ele se move com uma aceleração de 2 m/s2. Os valores dos coeficientes de atrito estático e dinâmico do conjunto são respectivamente: (Adote a aceleração da gravidade como 10 m/s2)

( ) 0,5 e 0,3
( ) 0,4 e 0,3
( ) 0,4 e 0,2
( ) 0,3 e 0,2
( ) 0,5 e 0,2

Answer 1

Resposta:

()0,5 e 0,2

Explicação:

Coeficiente de atrito estático

Quando um bloco está em situação de iminência de movimento, isto é, está prestes a se mover, a força de atrito alcança sua resistência máxima para poder segurar o bloco, logo, a força de atrito será igual a força aplicada sobre o bloco.

$\mathsf{F=F_{atr}m\'ax=150N}$

Sabendo disso, é possível calcular a força de atrito:

$\mathsf{F_{atr}m\'ax=\mu \cdot N }}$

A força normal é a força aplicada sobre a superfície para poder segurar o bloco, ou seja, é a força contraria à força peso. Como ambas se anulam, logo:

$\mathsf{N-P=0\Rightarrow N=P}\\\mathsf{N=mg}\\\mathsf{N=30\cdot 10}\\\mathsf{N=300N}$

Portanto:

$\mathsf{F_{atr}m\'ax=\mu_{e} \cdot N }}\\\\\mathsf{150=\mu_{e}\cdot 300}\\\\\mathsf{\mu_{e}=\frac{150}{300}}\\\\\boxed{\mathsf{\mu_{e}=0,5}}$

Coeficiente de atrito dinâmico

Ao aplicar uma força capaz de fazer com que o bloco se mova, a força resultante é maio que a força de atrito.

$\mathsf{F_{R}>F_{atr}}$

Sabemos que

$\mathsf{F_{R}=m\cdot a}$

Porém,  há  a resistência da força de atrito, logo:

$\mathsf{F_{R}-F_{atr}=m\cdot a}\\\\\mathsf{F_{atr}=\mu_{d}\cdot N}\\\\\boxed{\mathsf{F_{R}-\mu_{d}\cdot N=m\cdot a}}$

Como N=300N, m=30kg, a=2m/s² e Fr=120, portanto:

$\mathsf{F_{R}-(\mu_{d}\cdot N)=m\cdot a}\\\\\mathsf{120-(\mu_{d}\cdot 300)=30\cdot 2}\\\\\mathsf{120-300\mu_{d}=60}\\\\\mathsf{-300\mu_{d}=60-120}\\\\\mathsf{-300\mu_{d}=-60}\\\\\mathsf{Multiplicando\ a\ equa\c{c}\~ao\ por\ -1 }\\\\\mathsf{300\mu_{d}=60}\\\\\mathsf{\mu_{d}=\frac{60}{300}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\mu_{d}=0,2}}$