Question

Considere a função a seguir.N (t) = No . 2kt. Sabendo que N(10)=0,25N₀, o valor da constante k é:

Answer 1

Temos a seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf N(t) = N_0 . 2 {}^{kt}$

No enunciado é dito que $\sf N(10)=0,25 . N_o$, ou seja, quando t = 10, o resultado corresponde a 1/4 do valor do N inicial (No). Portanto vamos substituir esse valor de t para 10:

$\sf N(t) = N_0 \: . \: 2 {}^{kt} \: \to \: \sf N(10) = N_0 \: . \: 2 {}^{k.10}$

Como foi dito N(10) é igual a 0,25No, então:

$\sf 0,25 \: . \: N_0 = N_0 \: . \: 2 {}^{10k} \: \: \to \: \: \frac{0,25 \: . \:N_0}{N_0} = 2 {}^{10k} \\ \\ \sf 0 ,25 = 2 {}^{10k}$

Como sabemos, 0,25 corresponde a 1/4. Substituindo essa informação:

$\sf0 ,25 = 2 {}^{10k} \: \: \to \: \: \frac{1}{4} = 2 {}^{10k}$

4 corresponde a 2², além disso, vamos usar a propriedade de potência do expoente negativo:

$\sf \frac{1}{2 {}^{2} } = 2 {}^{kt} \: \to \: \: {2}^{ - 2} = 2 {}^{10k}$

Ultilizando as propriedades de exponenciais:

$\sf 10k = - 2 \: \to \: k = - \frac{1}{5}$

Portanto esse seria o valor da constante.