Question

Considerando os anagramas da palavra PARALELO, analise se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):

I) O total de anagramas é 10.080

II) Destes, 1.260 anagramas começam com a letra A

III) 60 anagramas terminam com as letras ELO, nessa ordem

IV) 360 anagramas terminam com as letras ELO, não necessariamente nessa ordem.

V) Se colocarmos todos os anagramas em ordem alfabética, a palavra LELAPORA ocupará a posição de número 4.621

A alternativa que contém a ordem correta da sua análise é:

Answer 1

Resposta:

I) V

II) F

III) V

IV) F

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

I) É verdadeira, pois o total de anagramas seria 8!/(2!.2!) = 8.7.6.5.4.3/2 = 20160/2 = 1080 anagramas. O primeiro 2! é em relação a quantidade de "A" repetidos e o outro 2! é a repetição da letra "L".

II) É falsa, pois começando pela letra A seriam 7!/2! = 5040/2 = 2520 anagramas. O 2! é pela repetição da letra "L".

III) Verdadeiro. Se posicionar as letras ELO em um bloco, elas poderão ser misturadas de 3! = 6 maneiras. Além desse desse bloco, há outras 5 letras que podem ser permutadas, gerando 5! = 120 maneiras. Como a letra A repetirá nessa permutação das 5 letras, então precisa dividir por 2!. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos:

3!.5!/2! = 6.120/2 = 720/2 = 360 anagramas.

IV) Essa é chata, mas vamos lá:

Número de anagramas que começam por A: 2520

Número de anagramas que começam por E: 1260

Número de anagramas que começam por LA: 6! = 720

Número de anagramas que começam por LEA 5! = 120

Número de anagramas que começam por LELAPA = 2, pois temos o LELAPAOR e, depois, LELAPARO

Número de anagramas que começam por LELAPO = 2, pois temos LELAPOAR e depois LELAPORA

Somando, o anagrama LELAPORA ocuparia a 4624 posição alfabética. Logo seria falsa.