Question

Escalone e classifique o sistema abaixo: ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O sistema é possível porém indeterminado. ✅  

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o método da eliminação de Gauss.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔ Pelo método de eliminação de Gauss-Jordan podemos operar os coeficientes deste sistema de forma matricial onde, através de operações entre as linhas - operações essas garantidas pelo teorema de Jacobi - possamos zerar os elementos abaixo da diagonal principal para simplificar e auxiliar na sua resolução. Vejamos:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~x + 2y - z = 2\\\\ \sf~II)~~2x - 3y + 5z = 11\\\\\sf~III)~~~x - 5y + 6z = 9 \end{cases}}$

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$\LARGE\begin{array}{l}\sf I)\\\sf II)\\\sf III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&-3&5&11\\1&-5&6&9\end{array}\right]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente vamos zerar os termos da primeira coluna abaixo de a₁ₓ₁:

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$\Large\begin{array}{l}\sf I)\\\sf II)\\\sf III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&-3&5&11\\1&-5&6&9\end{array}\right]}\begin{array}{l}~\\\sf-(2\cdot I)\\\sf-(I)\end{array}$

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$\Large\begin{array}{l}\sf I)\\\sf II)\\\sf III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2-(2)&-3-(4)&5-(-2)&11-(4)\\1-(1)&-5-(2)&6-(-1)&9-(2)\end{array}\right]}$

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$\LARGE\begin{array}{l}\sf I)\\\sf II)\\\sf III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&-7&7&7\\0&-7&7&7\end{array}\right]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que as linhas II) e III) agora estão idênticas. O que isso significa? Que temos 3 equações linearmente dependentes, ou seja, uma das equações equivale a uma combinação das outras duas (observe que II) - I) = III)). Ou seja, temos na verdade um sistema de três equações e duas variáveis, o que torna nosso sistema possível porém indeterminado.  ✅  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre escalonamento:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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