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( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação...
Fórum PiR2MatemáticaTrigonometria
( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação...
4 participantes
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Qua 08 Fev 2012, 10:40
por alissonsep
( Fuvest-SP ) Determine os valores de x, no intervalo , que satisfazem a equação .
Gabarito:
Agradeço desde já a ajuda.
Obrigado.
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Qua 08 Fev 2012, 11:32
por Jose Carlos
sen (pi*x) + cos (pi*x)
sen (pi*x) = - cos (pi*x)
então (pi*x) = 3*pi/4 ou (pi*x) = 7*pi/4
pi*x = 3*pi/4 => x = 3*pi/4*pi -> x = 3/4
ou
pi*x = 7*pi/4 => x = 7/4
S = { 3/4 ; 7/4 }
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by Taboola
Qua 08 Fev 2012, 11:48
por alissonsep
Amigo desculpe minha falta de compreensão, mas não entendi essa parte:
então (pi*x) = 3*pi/4 ou (pi*x) = 7*pi/4
pi*x = 3*pi/4 => x = 3*pi/4*pi -> x = 3/4
ou
pi*x = 7*pi/4 => x = 7/4
Ficarei bastente grato se o Shr puder me ajudar novamente.
Obrigado mais uma vez.
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Qua 08 Fev 2012, 12:59
por hygorvv
sen(πx)+cos(πx)=0
Eleva ambos os lados ao quadrado.
sen²(πx)+cos²(πx)+2.sen(πx).cos(πx)=0
2.sen(πx).cos(πx)=-1
sen(2πx)=-1
sen(2πx)=sen(3π/2+2kπ)
para k=0
2πx=3π/2
x=3/4
para k=1
2πx=3π/2+2π
2x=7/2
x=7/4
para k=2
2x=11/2
x=11/4 (que não está contido no intervalo)
S={3/4 ; 7/4}
Fica uma outra forma de resolver.
Espero que seja isso e que te ajude.
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Qua 08 Fev 2012, 13:45
por Jose Carlos
Olá alissonsep,
Eu pensei asim:
sen (pi*x) = - cos (pi*x)
para que o sen de um ângulo seja igual ao cos do mesmo ângulo com sinais trocados basta que o ângulo pertença
a bissetriz dos quadrantes ímpares.
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Qua 08 Fev 2012, 16:18
por alissonsep
Amigos, obrigado mesmo. Amigo hygorvv, só não compreendi o que houve com o cos(πx) ? O shr poderia ajudar novamente
2.sen(πx).cos(πx)=-1
sen(2πx)=-1
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Qua 08 Fev 2012, 16:38
por hygorvv
Vejamos:
sen(a+a)=sen(a).cos(a)+sen(a).cos(a)=2sen(a).cos(a)
fazendo a=πx
2sen(πx).cos(πx)=sen(πx+πx)=sen(2πx)
Espero que te ajude.
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Qua 08 Fev 2012, 17:07
por alissonsep
Perdão amigo, ainda não compreendi... !? :aaa:
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Qua 08 Fev 2012, 17:16
por hygorvv
Conhece a fórmula de adição de arcos? (Em especial, esta que estamos trabalhando: sen(a+b)=sen(a).cos(b)+sen(b).cos(a))
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Qua 08 Fev 2012, 17:16
por alissonsep
Opa... Observando sua explicação de uma maneira diferente pude perceber o que quíz dizer amigo.
Obrigado.
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person
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