Question

Transforme isso em uma PG pf.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que a altura da pena é de 54 metros. E a cada 4 segundos essa pena diminui 2/3 do seu tamanho. Pede-se o tamanho que deverá ter ficado a pena após 12 segundos?

Como em 12 segundos há um espaço de 3 vezes 4 segundos, então fica bem fácil calcular qual é o tamanho que a pena ficou após 12 segundos.
Veja:

i) Após os primeiros 4 segundos a pena diminuiu de 54 - (2/3)*54 = 54 - 2*54/3 = 54 - 108/3 = 54 - 36 = 18 metros <--- Este foi o tamanho que a pena ficou após os primeiros 4 segundos.

ii) Após os segundos 4 segundos a pena diminuiu 18 - (2/3)*18 = 18 - 36/3 = 18 - 12 = 6 metros <--- Este foi o tamanho que a pena ficou após os segundos 4 segundos (já dando 8 segundos).

iii) Finalmente, após os terceiros (e últimos) 4 segundos a pena diminuiu:
6 - (2/3)*6 = 6 - 2*6/3 = 6 - 12/3 = 6 - 4 = 2 metros <--- Este foi o tamanho que a pena ficou após os terceiros 4 segundos (já dando, portanto, os 12 segundos).

Assim, temos que a pena diminuiu, nos 12 segundos, para apenas:

2 metros <--- Esta é a resposta.

Bem, mas como você pediu pra que disséssemos se, nesses 12 segundos, há condições de termos uma PG, então veja que tem, pois:

1º termo (a1) = 18
2º termo (a2) = 6
3º termo (a3) = 2 .

Assim, temos uma PG, cujo primeiro termo (a1) é igual a "18", cujo segundo termo (a2) é igual a "6",  cujo 3º termo (a3) é igual a 2 e cuja razão "q" é igual a "1/3", pois a razão de uma PG é constante e é dada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, teremos:

q = 2/6 = 6/18 = 1/3

A propósito, note que:
2/6 ---> dividindo-se numerador e denominador por "2", temos: 1/3
e
6/18 ---> dividindo-se numerador e denominador por "6", temos: 1/3.
Daí, a razão igual a 1/3.

Não sei se você tem o gabarito da questão. Se tiver, veja se a resposta é a que demos mesmo, certo?

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.