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com cálculo
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Resposta:
a) 3y/8 - 5/6 = y/3 - 5/2 8,6,3,2| 2
4,3,3,2| 2
2,3,3,1| 2
3y 5 y 5 1.3.3,1| 3
------- - ------- = ----- - ----- 1,1,1,1/ = 2.2.2.3 = 24
8 6 3 2
3(3y) - 4(5) = 8(y) - 12(5)
---------------------------------------FRAÇÃO com igualdade(=) despreza
24 o denominador
3(3y) - 4(5) = 8(y) - 12(5)
9y - 20 = 8y - 60 ( isolar o (y)) atenção no sinal
9y - 20 - 8y = - 60
9y - 8y = - 60 + 20
1y = -40
y = - 40/1
y = - 40
b) 4x = x/2 + 17
x
4x = ---- + 17 mmc = 2
2
2(4x) = 1(x) + 2(17)
-------------------------- instrução acima
2
2(4x) = 1(x) + 2(17)
8x = 1x + 34
8x - 1x = 34
7x = 34
x = 34/7
6,9,15,3,6| 2
c) m/6 + m/9 = 1/15 + m/3 - 1/6 3,9,15,3,3| 3
1,3, 5, 1,1| 3
m m 1 m 1 1,1,5,1,1| 5
-- + ---- = ---- + ----- - ----- 1,1,1,1,1/ = 2.3.3.5 = 90
6 9 15 3 6
15(m) + 10(m) = 6(1) + 30(m) - 15(1) idem acima
-------------------------------------------------
90
15(m) + 10(m) = 6(1) + 30(m) - 15(1)
15m + 10m = 6 + 30m - 15
25m = 6 - 15 + 30m
25m = - 9 + 30m
25m - 30m = - 9
- 5m = - 9
m = -9/-5
m = + 9/5
d) 2d/7 - 1/3 = d/5 7,3,5| 3
7,1,5| 5
2d 1 d 7,1,1| 7
----- - ----- = ----- 1,1,1/ = 3x5x7 = 105
7 3 5
15(2d) - 35(1) = 21(d) idem acima
---------------------------
105
15(2d) - 35(1) = 21(d)
30d - 35 = 21d
30d = 21d + 35
30d - 21d = + 35
9d = 35
d = 35/9
Explicação passo-a-passo:
Equações Lineares
As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente.
A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação linear. Os coeficientes são 4, –3 e 5; x, y e z as incógnitas e 31 o termo independente.
Para x = 2, y = 4 e z = 7, temos 4*2 – 3*4 + 5*7 = 31, concluímos que o terno ordenado (2,4,7) é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
Para x = 1, y = 0 e z = 3, temos 4*1 – 3*0 + 5*3 ≠ 31, concluímos que o terno ordenado (1,0,3) não é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.Sistemas Lineares
Dizemos que o conjunto de equações lineares forma um sistema linear.
Exemplos
2x + 3y = 10
x – 5y = 2
Sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
5x – 6y – 2z = 15
9x – 10y + 5z = 20
Sistema linear com duas equações e três incógnitas.
x + 9y + 6z = 20
3x – 10y – 12z = 5
-x + y + z = 23
Sistema linear com três equações e três incógnitas.
x+ y + z + w = 36
2x – y +2z + 9w = 40
-5x + 3y – 5z + 5w = 16
Sistema linear com três equações e quatro incógnitas.
O sistema linear abaixo admite o terno ordenado (1, 2, 3) como solução.
x + 2y – z = 2
2x – y + z = 3
x + y + z = 6
1 + 2*2 – 3 = 2 → 1+ 4 – 3 = 2 → 2 = 2
2*1 – 2 + 3 = 3 → 2 – 2 + 3 = 2 → 3 = 3
1 + 2 + 3 = 6 → 6 = 6
No entanto, ele não admite como solução o terno ordenado (1, 2, 4).
1 + 2*2 – 4 = 2 → 1+ 4 – 4 = 2 → 1 + 0 = 2 → 1 ≠ 2
2*1 – 2 + 4 = 3 → 2 – 2 + 4 = 2 → 0 + 4 = 3→ 4 ≠ 3
1 + 2 + 4 = 6 → 7 ≠ 6